2019秋华师大版九年级数学上册习题课件：24.4 解直角三角形 (4份打包)

24.4　解直角三角形 第1课时　解直角三角形及其应用 解直角三角形 已知一边和一锐角 已知两边 1. 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫______________． 2. 解直角三角形，只有________________和______________________两种情况． 直角三角形 3. 遇到非直角三角形时，常常要作辅助线构造________________才能应用解直角三角形的知识来解答． C 知识点　解直角三角形 1. 根据下列条件解直角三角形，结果不能确定的是( ) ①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知一斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边． A．②③ B．②④ C．② D．②④⑤ B 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq \f(3,5)，则斜边上的高等于( ) A．eq \f(64,25) B．eq \f(48,25) C．eq \f(16,5) D．eq \f(12,5) 3. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq \f(3,4)，则BC的长为_________． 4. 已知△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝3＋3 eq \r(3)，求AB的长． 2 eq \r(7) 解：如图所示，作AD⊥BC于点D， ∵∠B＝45°， ∴AD＝BD，AB＝eq \r(2)BD． 设AD＝BD＝x， 在Rt△ADC中， ∵tanC＝eq \f(AD,DC)，即eq \f(x,DC)＝eq \f(\r(3),3)，∴DC＝eq \r(3)x. 又∵BC＝BD＋DC，∴3＋3 eq \r(3)＝x＋eq \r(3)x. 解得x＝3，∴AB＝3 eq \r(2). A 知识点　解直角三角形的应用 5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝eq \f(12,13)，则小车上升的高度是( ) A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 6. (2018·上海)如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝eq \f(3,4). (1)求边AC的长； (2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求eq \f(AD,DB)的值． 解：(1)过点A作AE⊥BC， 在Rt△ABE中， tan∠ABC＝eq \f(AE,BE)＝eq \f(3,4)，AB＝5， ∴AE＝3，BE＝4， ∴CE＝BC－BE＝5－4＝1， 在Rt△AEC中， 根据勾股定理得AC＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10)； (2)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、F，∵DF垂直平分BC， ∴BF＝CF＝eq \f(5,2)，DF∥AE， ∴eq \f(AD,DB)＝eq \f(EF,FB)＝eq \f(FC－EC,FB)＝eq \f(2.5－1,2.5)＝eq \f(3,5). B 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝4，CD＝3，则tanB的值是( ) A．eq \f(2 \r(5),5) B．eq \f(\r(5),2) C．eq \f(\r(5),3) D．eq \f(2,3) A 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6 eq \r(2)，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于( ) A．2 B．3 C．3 eq \r(2) D．2 eq \r(3) A 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连结BD，若cos∠BDC＝eq \f(3,5)，则BC的长是( ) A．12 cm B．18 cm C．24 cm D．30 cm 17 10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝eq \f(15,8)，则AB＝____． 12 11. 如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝eq \f(12,5)，则河堤的高BE为____米． 12. 如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝60 m，则点A到岸边BC的距离是_________________． 30(eq \r(3)－1) m 13. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝____________． 2 eq \r(2) 【解析】过点D作DE∥AB，分别交BC、AC于点E、F，由题意证得A