1.1 命　题（课件+作业）-2019-2020学年高中数学选修2-1【优化探究】同步导学案(北师大版)

§1　命　题 授课提示：对应学生用书第1页 一、命题 1．命题的定义 可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题，其中判断为真的命题叫作真命题；判断为假的命题叫作假命题． 2．命题的形式 一个命题由条件和结论两部分组成．数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论． 二、四种命题 一般地，对于两个命题 1．若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题叫作互为逆命题．若把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆命题． 2．若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫作互为否命题．若把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的否命题． 3．若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题．若把其中一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的逆否命题． 三、四种命题之间的关系 [疑难提示] 　一个语句是命题，必须具备两个特征 (1)是陈述句，祈使句、疑问句、感叹句等一般都不是命题；(2)可以判断真假，这个语句是对还是错是唯一确定的，不能模棱两可． [想一想] 1．命题“正方形是平行四边形”的结论和条件各是什么？ 提示：条件：一个四边形是正方形．结论：这个四边形是平行四边形． [练一练] 2．下列语句是命题的是(　　) A．p(x)：x2－1＝0 B．q(x)：5x是5的倍数 C．三角函数是周期函数吗？ D．对所有整数x,5x－1是整数 解析：只有D能判断为真命题．A中x＝±1时，x2－1＝0为真，x≠±1时，x2－1＝0为假．所以选项A无法判断真假．选项B中，x可能是小数，所以B也不能判断真假．选项C是疑问句，不涉及真假． 答案：D 3．一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中(　　) A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．以上判断都不正确[来源:学科网ZXXK] 解析：因为原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题也互为逆否命题，它们也同真同假，所以四种命题中，真命题个数为0或2或4，都是偶数个． 答案：B 4．命题“奇函数的定义域和图像均关于原点对称”的条件p是__________，结论q是________________________________________________________________________． 解析：将题中命题写成“若p，则q”的形式：若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图像均关于原点对称． 答案：一个函数是奇函数　这个函数的定义域和图像均关于原点对称 授课提示：对应学生用书第2页 探究一　判断命题的真假 [典例1]　判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由． (1)奇数的平方仍是奇数． (2)两条对角线垂直的四边形是菱形． (3)所有的质数都是奇数． (4)5x>4x. (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数． [解析]　(1)是命题，而且是真命题． (2)是命题，而且是假命题．如图所示，四边形ABCD，若AB＝AD≠BC＝CD时，对角线AC也垂直于对角线BD. (3)是命题，而且是假命题．因为2是质数，但不是奇数． (4)不是命题．因为x是未知数，不能判断不等式的真假． (5)是命题，而且是真命题．因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立． (6)是感叹句，不涉及真假，不是命题． (7)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (8)是命题，而且是假命题．如x＝，y＝－，x＋y＝0是有理数，而x，y都是无理数． 1．判断一个语句是否是命题，关键看这个语句是否具备命题的两个特征：一是陈述句，二是能判断真假． 2．在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可． 　　　　[来源:学科网] 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．给出下列命题： ①函数y＝sin x的最小正周期是π； ②函数y＝2x3是指数函数； ③一次函数y＝x＋1的图像与x轴的交点为(－1,0)； ④f(x)＝x2在R上是增函数． 其中假命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：函数y＝sin x的最小正周期为T＝＝2π，所以①是假命题；易知②是假命题；令x＋1＝0，得x＝－1，故一次函数y＝x＋1的图像与x轴的交点为(－1,0)，所以③是真命题；易知f(x)＝x2在R上不是增函数，所以④是假命题．故选C. 答案：C 2．下列语句是否是命题？若是，判断