1.2 直观图（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

2　直观图 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.了解直观图的作用． 2.掌握斜二测画法的规则，能用斜二测画法画平面图形和立体图形的直观图． 3.能进行直观图与原图形之间的转换，并能进行有关的计算. 重点：理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概念及结构特征．[来源:学。科。网] 难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. 授课提示：对应学生用书第4页 [自主梳理] 一、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 二、立体图形直观图的画法 立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变． [双基自测] 1．关于直观图的“斜二测”画法，以下说法中不正确的是(　　) A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同 解析：由斜二测画法易知C错． 答案：C 2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的形状是(　　) 解析：根据斜二测画法，知在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，故A正确． 答案：A 3.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2. 解析：由斜二测画法规则知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm，所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2)． 答案：矩形　8 4．在棱长为4 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A′1的长为________cm. 解析：画直观图时，在x轴上的线段长度保持不变，故A′A′1＝4 cm，在y轴上的线段长度变为原来的一半，故A′D′＝2 cm. 答案：2　4 授课提示：对应学生用书第5页 探究一　水平放置的平面图形的画法 [典例1]　画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． [解析]　(1)如图(1)所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图(2)中，以O′为中点x′轴上取A′B′＝AB. (3)在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中心画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD. (4)连接B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．如图(3)所示． 1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定． 2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系． 　　　　 1.画出如图所示的梯形ABCD的直观图． 解析：画法：(1)如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图②所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′A′y′＝45°.(2)如图①所示，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.如图②所示，在x′轴上取A′B′＝AB，A′E′＝AE；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC. (3)连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图． 探究二　空间几何体的直观图的画法 [典例2]　用斜二测画法画出长、宽、高分别是3 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCD­A′B′C′D′的直观图． [解析]　第一步：画轴．如图1，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°； 第二步：画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝3 cm，在y轴上取线段PQ，使PQ＝ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，分别过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为点A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD； 第三步：画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，