1.4.1 空间图形的基本关系与公理1～3（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

4　空间图形的基本关系与公理 第1课时　空间图形的基本关系与公理1～3 考　纲　定　位[来源:Zxxk.Com] 重　难　突　破 1.通过长方体这一常见的空间图形，体会直线、平面及点的位置关系． 2.理解异面直线的概念，以及空间图形基本关系． 3.掌握空间图形的三个公理. 重点：对空间图形基本关系的考查． 难点：文字语言、符号语言及图形语言的相互转化. 授课提示：对应学生用书第9页[来源:学科网] [自主梳理] 一、空间中的基本关系 (1) (2) (3) 空间点与直线的位置关系(两种) P∈l P∉l 空间点与平面的位置关系(两种) P∈α P∉α [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 二、空间图形的公理1～3 文字语言 图形表示 符号语言 公理1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面) 若A、B、C三点不共线，则存在唯一一个平面α使A∈α，B∈α，C∈α 公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内) 若A∈α，B∈α，则ABα 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 [来源:学科网] 若A∈α，A∈β，且α与β不重合，则α∩β＝l，且A∈l [双基自测] 1．下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有(　　) A．1个　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 解析：对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若每三点共线，则四点一定共面，所以③正确；对于④，若三条平行线共面，则只能确定一个平面，所以④不正确．故选A. 答案：A 2．直线l1∥l2，在直线l1上取2个点，直线l2上取4个点，由这6个点能确定平面的个数为(　　) A．5 B．4 C．9 D．1 解析：由直线l1∥l2知，直线l1，l2确定一个平面，则直线l1，l2上所有的点都在这个平面内． 答案：D 3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1共面的棱共有(　　) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 解析：从AC1的每一个端点出发有3条棱，每一条都与AC1共面，线段AC1有两个端点，所以有6条棱与AC1共面． 答案：C 4．三角形、四边形、梯形中一定是平面图形的有________个． 解析：由基本性质1,2及推论知，三角形、梯形必为平面图形，四边形的四个顶点不一定共面，故不一定是平面图形． 答案：2 5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1C与平面BDPQ的交线是________． 解析：因为N∈平面A1C，且N∈平面BDPQ；同理M∈平面A1C，且M∈平面BDPQ，所以平面A1C与平面BDPQ的交线是MN. 答案：MN 授课提示：对应学生用书第10页 探究一　空间图形的基本关系 [典例1]　观察长方体ABCDA′B′C′D′，回答所给的问题． (1)直线B′C′与BC；直线AB和BC；直线AB和B′C′，分别是什么关系？ (2)直线AB和平面ABCD；直线A′A和平面ABCD；直线A′B′和平面ABCD，分别是什么关系？ (3)平面AA′D′D和平面BB′C′C；平面ABCD和平面BB′C′C，分别是什么关系？ [解析]　(1)直线B′C′和BC在同一个平面内，但没有公共点，所以B′C′∥BC；直线AB和BC只有一个公共点，所以直线AB和BC相交；直线AB和B′C′不同在任何一个平面内，所以直线AB和B′C′既不平行也不相交．(2)直线AB和平面ABCD有无数个公共点，所以AB平面ABCD；直线A′A和平面ABCD只有一个公共点，所以A′A与平面ABCD相交；直线A′B′和平面ABCD没有公共点，所以A′B′∥平面ABCD.(3)平面AA′D′D和平面BB′C′C没有公共点，所以平面AA′D′D∥平面BB′C′C；平面ABCD和平面BB′C′C不重合，但有公共点，所以平面ABCD和平面BB′C′C相交． 1．空间的两条直线有如下三种关系： (1) (2)异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点． 2．直线与平面的位置关系有且只有三种： 直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作 3．两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有一条公共直线． 1．下列说法正确的是(　　)