1.7.1 简单几何体的侧面积（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

7　简单几何体的面积与体积 7．1　简单几何体的侧面积 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.进一步认识柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征，了解它们的有关概念． 2.记住柱体、锥体、台体的侧面积的计算公式． 3.会利用柱体、锥体、台体的侧面积、表面积公式解决一些简单几何体. 重点：求简单几何体的侧面积和表面积． 难点：常与三视图、线面位置关系的证明结合命题． 方法：函数与方程思想的应用. 授课提示：对应学生用书第23页 [自主梳理] 一、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 几何体 侧面展开图的形状 侧面积公式 圆柱 矩形 S圆柱侧＝2πrl 圆锥 扇形 S圆锥侧＝πrl 圆台 扇环 S圆台侧＝π(r1＋r2)l 其中r为底面半径，l为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底面半径． 二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 几何体 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝ch 正棱锥 S正棱锥侧＝ch′ 正棱台 S正棱台侧＝(c＋c′)h′ 其中c′，c分别为上、下底面周长，h为高，h′为斜高． [双基自测] 1．将一个边长为a的正方体切成的27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　) A．6a2　　　　　　　 B．12a2 C．18a2 D．24a2 解析：边长为a的正方体的表面积为S1＝6a2，由边长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S2＝27×＝18a2，因此表面积增加了12a2，故选B项． 答案：B 2．已知圆柱的底面半径r＝1，母线长l与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为(　　) A．6π B．8π C．9π D．10π 解析：因为圆柱的表面积为2πr2＋2πrl，r＝1，l＝2，所以圆柱的表面积为6π. 答案：A 3．正六棱柱(底面是正六边形，各侧面是全等的矩形)的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为________． 解析：设正六棱柱的底面边长为a，则底面正六边形的最长对角线长为2a， ∴52＋(2a)2＝132，a＝6， ∴S正棱柱侧＝6ah＝180(cm2)． 答案：180 cm2 4．圆柱的轴截面面积为S，则圆柱的侧面积为________． 解析：设圆柱底面半径为r，高为h，则2rh＝S，S侧＝2πrh＝πS. 答案：πS 5．正四棱柱的高为3 cm，对角线长为 cm，则正四棱柱的侧面积为________cm2. 解析：设底面边长为a cm，则 ＝，∴a＝2，∴S侧＝ch＝4×3×2＝24(cm2)． 答案：24 授课提示：对应学生用书第24页 探究一　旋转体的侧面积、表面积 [典例1]　圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比． [解析]　如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r、R，圆锥母线长为l，则有＝，即＝. ∴R＝2r，l＝R. ∴＝ ＝＝＝＝－1. [来源:学,科,网] 在解与旋转体有关的问题时，经常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题． 1．若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______ cm2，表面积为______ cm2. 解析：如图所示，∵轴截面是边长为4 cm的等边三角形，∴OB＝2 cm，PB＝4 cm， ∴圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π(cm2)， 表面积S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)． 答案：8π　12π 探究二　直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积 [典例2]　一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．48　　　　　　　 B．32＋8 C．48＋8 D．80 [解析]　由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为：S＝2××(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×4＝48＋8. [答案]　C 1．正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形，只要弄清相对应的元素求解很简单． 2．多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和，对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解，对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解． 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．设正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的全面积． 解析：设正三棱锥底面边长为a，斜高为h′，如图所示，过O点作OE⊥AB，连接SE，则SE⊥AB，即SE＝h′.∵S侧＝2S底， ∴·3a·h′＝a2×2.∴a＝h′.[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∵SO⊥OE，∴OS2＋OE2＝SE2.[来源:Zxxk.Com] ∴32＋2＝h′2， h′＝2.∴a＝h′＝6. ∴S底＝a2＝×62＝9. ∴S侧＝2S底