2.1.2.1 直线方程的点斜式（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

1．2　直线的方程 1．2.1　直线方程的点斜式 考　纲　定　位 重　难　突　破[来源:学。科。网Z。X。X。K] 1.理解直线方程的含义．[来源:学科网] 2.掌握并能熟练应用直线的点斜式方程及使用条件. 3.掌握并能熟练应用直线的斜截式方程及使用条件. 重点：熟练求出满足已知条件的直线方程． 难点：常与函数、方程等结合命题． 方法：待定系数法求直线方程. 授课提示：对应学生用书第36页 [自主梳理] 一、直线方程的点斜式和斜截式 方程名称 已知条件 直线方程 示意图 应用范围 点斜式 直线l上一点P(x1，y1)及斜率k y－y1＝k(x－x1) 直线不与x轴垂直 斜截式 直线l的斜率k及在y轴上的截距b y＝kx＋b 直线不与x轴垂直 二、直线l的截距 1．在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的b； 2．在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的a. [双基自测] 1．直线方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 解析：直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，即不能表示与x轴垂直的直线． 答案：D 2．若直线方程为y－3＝(x＋4)，则在该直线上的点是(　　) A．(4,3)　　　　　　 B．(－3，－4) C．(－4,3) D．(－4，－3) 解析：由点斜式方程知该直线经过(－4,3)． 答案：C 3．直线y＝(x＋4)在y轴上的截距为________． 解析：方程可化为y＝x＋2，故直线在y轴上的截距等于2. 答案：2 4．经过点(－2,1)，且斜率与直线y＝－2x－1的斜率相等的直线方程为________． 解析：直线y＝－2x－1的斜率为－2.故所求直线的斜率为－2，又经过点(－2,1)，故所求直线方程为y－1＝－2(x＋2)，可化为2x＋y＋3＝0. 答案：2x＋y＋3＝0 5．已知直线l的方程为kx－y＋2k＋2＝0. (1)求证：直线l过定点； (2)若直线l在y轴上的截距为4，求k的值． 解析：(1)证明：直线l的方程可化为y－2＝k(x＋2)，这是直线方程的点斜式，它表示经过点(－2,2)，斜率为k的直线，故直线过定点(－2,2)． (2)令x＝0，得y＝2k＋2，依题意有2k＋2＝4，故k＝1. 授课提示：对应学生用书第36页 探究一　直线的点斜式方程 [典例1]　根据下列条件，写出直线的点斜式方程： (1)斜率为－，且过点(2，－2)； (2)经过点(3,1)，倾斜角为45°； (3)斜率为，与x轴交点的横坐标为－5； (4)过点B(－1,0)，D(4，－5)； (5)过点C(－2,3)，与x轴垂直． [解析]　(1)所求直线的斜率为－，又过点(2，－2)，故所求方程为y＋2＝－(x－2)． (2)设直线的倾斜角为α， 因为α＝45°，k＝tan α＝tan 45°＝1， 所以所求直线的点斜式方程为y－1＝x－3. (3)由直线与x轴交点的横坐标为－5，得直线过点(－5,0)． 又斜率为，由直线的点斜式方程得y－0＝[x－(－5)]， 即y＝(x＋5)． (4)直线的斜率为k＝＝－1，所以直线的点斜式方程为y－0＝－(x＋1)， 即y＝－(x＋1)． (5)由于直线与x轴垂直，所以斜率不存在，又过点(－2,3)，故方程为x＝－2. 1．用点斜式求直线方程，首先要确定一个点的坐标，其次判断斜率是否存在，只有在斜率存在的条件下，才能用点斜式求直线的方程．若直线过点P(x0，y0)且斜率不存在，则直线方程为x－x0＝0. 2．求直线的点斜式方程的步骤：(1)确定直线所经过的一个点(x0，y0)；(2)求出直线的斜率k；(3)根据点斜式写出直线方程． 1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点(2,5)，倾斜角为45°； (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l； (3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行． 解析：(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1， 所以直线的方程为y－5＝x－2. (2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°. 由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)． (3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0， 所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0(x＋1)． 探究二　直线的斜截式方程 [典例2]　根据下列条件求直线的斜截式方程： (1)斜率为3，在y轴上的截距等于－1； (2)在y轴上的截距为－4，且与x轴平行． [解析]　(1)由斜截式可