2.1.2.2 直线方程的两点式和一般式（课件+作业）-2019-2020学年高中数学必修二【优化探究】同步导学案（北师大版）

1．2.2　直线方程的两点式和一般式 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.掌握直线方程的两点式和一般式． 2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示． 3.能将直线方程的几种形式进行互相转换，并弄清各种形式的应用范围. 重点：利用直线的两点式和一般式求直线方程． 难点：直线方程几种形式的选择． 疑点：直线方程中的隐含条件易被忽略. 授课提示：对应学生用书第38页 [自主梳理] 直线方程的两点式、截距式和一般式 方程名称 已知条件 直线方程 示意图 应用范围 两点式[来源:Zxxk.Com] 直线l上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2) ＝ 直线l不与坐标轴平行或重合 截距式 直线l在坐标轴上的两截距：横截距a与纵截距b ＋＝1 直线l不与坐标轴平行或重合，且不过原点 一般式 二元一次方程系数A、B、C的值 Ax＋By＋C＝0 平面内任一条直线 [双基自测] 1．有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程； ②直线方程＝也可写成＝； ③过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)． 其中正确说法的个数为(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：①正确，从两点式方程的形式看，只要x1≠x2，y1≠y2，就可以用两点式来求解直线的方程．②正确，方程＝与＝的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线，③显然正确． 答案：D 2．在x轴、y轴上的截距分别是5，－3的直线的截距式方程为(　　) A.＋＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.＋＝0 解析：由方程的截距式易知直线方程为＋＝1，即－＝1. 答案：B 3．若直线mx＋2y－1＝0的斜率等于2，则它在y轴上的截距为________． 解析：由已知得－＝2，所以m＝－4，此时直线的方程为－4x＋2y－1＝0，可化为y＝2x＋，所以直线在y轴上的截距为. 答案： 4．若直线2x＋3y＋m＝0经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________． 解析：2x＋3y＋m＝0可化为y＝－x－，依题意应有－>0，所以m<0. 答案：m<0 5．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，AC的中点D的坐标为(－4,2)． 求：(1)边AC所在直线的方程； (2)BD所在直线的方程． 解析：(1)因为A(0,4)，C(－8,0)，所以由直线的截距式方程，得＋＝1，即为x－2y＋8＝0. 所以边AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0. (2)由直线的两点式方程得BD所在直线的方程为＝， 即为2x－y＋10＝0. 故BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0. 授课提示：对应学生用书第39页 探究一　直线方程的两点式方程和截距式 [典例1]　求满足下列条件的直线方程： (1)过点A(－2,3)，B(4，－1)； (2)在x轴，y轴上的截距分别为4，－5； (3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等． [解析]　(1)由两点式得＝，化简得2x＋3y－5＝0. (2)由截距式得＋＝1.化简为5x－4y－20＝0. (3)当直线过原点时，所求直线方程为3x－2y＝0； 当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1. 因为直线过点P(2,3)，所以＝1，即a＝5. 直线方程为y＝－x＋5. 所以所求直线方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0. 直线方程有多种形式，在求解时应根据题目的条件选择合适的形式，但要注意直线方程各种形式的适用范围． 1．已知直线l：＋＝1. (1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值； (2)若直线l分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程． 解析：(1)易知直线l过点(m,0)，(0,4－m)， 则k＝＝2, m＝－4. (2)由m＞0,4－m＞0，得0＜m＜4， 则S＝＝， 易知当m＝2时，S有最大值2， 此时直线l的方程为x＋y－2＝0. 探究二　直线方程的一般式 [典例2]　设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值； (1)直线l的斜率为－1； (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0. [解析]　(1)因为直线l的斜率存在， 所以直线l的方程可化为y＝－x＋2， 由题意得－＝－1，解得k＝5. (2)直线l的方程可化为＋＝1， 由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1. 1．直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0中要求A，B不同时为0； 2．由直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程去分母、移项就可