(新教材)2019-2020学年人教A版数学必修第一册（课件+教师用书+应用案巩固提升+章末综合检测）第一章　集合与常用逻辑用语 (共24份打包)

章末复习提升课 集合的基本概念 　(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　　　 B．3 C．5 D．9 (2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________． 【解析】　(1)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2； ②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1； ③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C. (2)由题意知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3. ①当x－2＝－3时，x＝－1. 把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3，12，不满足集合中元素的互异性； ②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)， 当x＝－.，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x＝－时，集合的三个元素为－ 【答案】　(1)C　(2)－ 解决集合的概念问题应关注的两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．　 已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 解析：选B.由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0，3，2}，符合题意． 集合的基本关系 　已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________． 【解析】　因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠∅. 画数轴如图所示． 由B⊆A知，a＋1＜－1或2a≥1. 即a＜－2或a≥. 由已知a＜1，所以a＜－2或≤a＜1， 即所求a的取值范围是a＜－2或≤a＜1. 【答案】　a＜－2或≤a＜1 (1)判断两集合关系的两种常用方法 一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． (2)处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．　 1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是(　　) A．M＝N B．MN C．N⊆M D．NM 解析：选B.由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN. 2．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有(　　) A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 解析：选B.|a|≥2⇒a≥2或a≤－2. 又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±(舍)， 即A中只有一个元素2， 故A的子集只有2个，选B. 3．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，当A⊆B时，实数a的取值范围为a＞c，则c＝________． 解析：A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，由A⊆B，得a＞4. 所以c＝4. 答案：4 集合的运算 　(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} (2)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3} (3)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}． ①分别求A∩B，(∁RB)∪A； ②已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合． 【解】　(1)选C.由A∩B＝{1}得1∈B， 所以m＝3，B＝{1，3}． (2)选A.A∩B＝{x|－2<x<－1}． (3)①A∩B＝{x|3≤x<6}． 因为∁RB＝{x|x≤2或x≥9}， 所以(∁RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}． ②因为C⊆B，如图所示． 所以 解得2≤a≤8， 所以所求集合为{a|2≤a≤8}． (1)集合基本运算的方法 ①定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，