(新教材)2019-2020学年人教A版数学必修第一册（课件+教师用书+应用案巩固提升+章末综合检测）初中、高中教材衔接课 (共2份打包)

eq \a\vs4\al(初中、高中教材衔接课) 　因式分解 常用公式 (1)平方差：a2－b2＝(a－b)(a＋b)． (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. (3)立方和：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)． (4)立方差：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)． (5)完全立方公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. (6)三项的和的平方：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 常用方法 (1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算进行因式分解． (2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法． (3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法． (4)求根法：若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)就可分解为a(x－x1)(x－x2)． (5)试根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式． 如2x3－x－1，试根知x＝1为2x3－x－1＝0的根，通过拆项，2x3－x－1＝2x3－2x2＋2x2－2x＋x－1提取公因式后分解因式． 　分解因式： (1)x2－3x＋2； (2)x2＋4x－12； (3)x2－(a＋b)xy＋aby2； (4)xy－1＋x－y. 【解】　(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． (2)x2＋4x－12＝(x＋6)(x－2)． (3)x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)． (4)xy－1＋x－y＝xy＋x－(1＋y)＝x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1)． 　分解因式： (1)3x2－11x＋10； (2)2x2＋xy－y2－4x＋5y－6； (3)2x4－x3－6x2－x＋2. 解：(1)原式＝(3x－5)(x－2)． (2)法一：2x2＋xy－y2－4x＋5y－6 ＝2x2＋(y－4)x－y2＋5y－6 ＝2x2＋(y－4)x－(y－2)(y－3) ＝(2x－y＋2)(x＋y－3)． 法二：2x2＋xy－y2－4x＋5y－6 ＝(2x2＋xy－y2)－(4x－5y)－6 ＝(2x－y)(x＋y)－(4x－5y)－6 ＝(2x－y＋2)(x＋y－3)． (3)2x4－x3－6x2－x＋2 ＝2x4－4x3＋3x3－6x2－x＋2 ＝2x3(x－2)＋3x2(x－2)－(x－2) ＝(x－2)(2x3＋3x2－1) ＝(x－2)(x＋1)(2x－1)(x＋1) ＝(x－2)(x＋1)2(2x－1)． 　二次根式 二次根式的定义 一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．被开方数中含有字母的根式叫做无理式． 二次根式的意义 ＝|a|＝ 分式的分母(分子)有理化 将分式的分子分母同乘一个分母(分子)的有理化因式，利用根式定义、平方差等公式去掉分母(分子)中根号的过程叫做分母(分子)有理化． 双根号式子的开方 含有双根号的式子，如 再开方． ，可以配方成 　化简： (1)(x<0)； (2) (0<x<1)； (3). 【解】　(1)＝2|x3| ＝－2x3(x<0)． (2)原式＝，＝ 因为0<x<1， 所以>1>x， 所以，原式＝－x. (3)－1.＝＝ 　(1)计算(16＋6)；)÷(3＋ (2)已知x＝，求3x2－5xy＋3y2的值． ，y＝ 【解】　(1)原式＝ ＝ ＝. (2)x＝(，)2＝5－2－ y＝(，)2＝5＋2＋ 所以3x2－5xy＋3y2 ＝3(x＋y)2－11xy ＝3×100－11×1＝289. 　化简求值： (1) ； (2).＋…＋＋ 解：(1)＝ ＝ ＝－1|，＝| 因为－1>0， 所以原式＝－1. (2)因为＝ ＝.－＝ 类似地，，－＝，…，－＝ 所以原式＝(.＝－＝2－)＝－)＋…＋(－)＋(－)＋(－ 　不等式(组)的解法 一元一次不等式(组)的解法 解一元一次不等式(组)的注意事项 (1)移项要变号． (2)不等式两边同除(乘)一个正数，不等号不变方向；不等式两边同除(乘)一个负数，不等号改变方向． (3)解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分(也就是求同时满足这些不等式的解)，口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找”． 　解下列不等式(组)： (1)；< (2) 【解】　(1)原不等式变为3x－3<8x－10， 即－5x<－7， 解得x>. (2)原不等式组变为 解得.即x< 1．解不等式：－5≤－3x