专题16 利用导数研究函数的单调性-2020年江苏省高考数学考点探究

专题16　利用导数研究函数的单调性 专题知识梳理 1. 用导数研究函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)≥0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)≤0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0__，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． 2. 判定函数单调性的一般步骤 (1) 确定函数y＝f(x)的定义域； (2) 求导数f′(x)； (3) 在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0__； (4) 根据(3)的结果确定函数的单调区间． 3.已知函数单调性求参数的值或参数的范围。 （1）函数y＝f(x)在区间上单调递增,可转化为在上恒成立，且在的任意子区间上不恒为0；也可转化为 增区间 ； 函数y＝f(x)在区间上单调递减,可转化为___在上恒成立，且在的任意子区间上不恒为0_；也可转化为 减区间_； （2）函数y＝f(x)的增区间是，可转化为增区间__,也可转化为是的两根； 函数y＝f(x)的增区间是，可转化为减区间_,也可转化为是的两根； 考点探究 考向1　求函数的单调区间 【例】求下列函数的单调区间： (1) ； (2) 题组训练 1.函数的减区间为________． 2.函数的增区间为____________. 3.（易错题）函数的单调递减区间是________． 考向2　含参函数单调性的讨论 【例】已知函数 (1)当时，求的单调性；（2）讨论的单调性 题组训练 1.已知函数,求函数的单调性。 考向3　结合函数单调性求参数 【例】设函数，曲线)在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)设函数， ①在区间上单调递增，求实数的取值范围． ②在区间内存在单调递减区间，求实数的取值范围． 题组训练 1.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________． 2.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 3.已知函数．若函数在上为单调函数，则的取值范围是________． 4.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 。 5.（拔高题）若函数在上单调递增,则实数的取值范围是　　　　.  考向4　利用函数单调性解不等式 【例】(1)（2017·江苏卷）已知函数,其中是自然对数的底数,若,则实数的取值范围是　　　　.  (2)已知函数,其中为自然对数的底数,则满足的的取值范围为　　　　.  题组训练 1.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 . 2.设函数满足，是在上的导数，且则不等式 的解集为 . 3.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题16　利用导数研究函数的单调性 专题知识梳理 1. 用导数研究函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)≥0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)≤0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0__，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． 2. 判定函数单调性的一般步骤 (1) 确定函数y＝f(x)的定义域； (2) 求导数f′(x)； (3) 在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0__； (4) 根据(3)的结果确定函数的单调区间． 3.已知函数单调性求参数的值或参数的范围。 （1）函数y＝f(x)在区间上单调递增,可转化为在上恒成立，且在的任意子区间上不恒为0；也可转化为 增区间 ； 函数y＝f(x)在区间上单调递减,可转化为___在上恒成立，且在的任意子区间上不恒为0_；也可转化为 减区间_； （2）函数y＝f(x)的增区间是，可转化为增区间__,也可转化为是的两根； 函数y＝f(x)的增区间是，可转化为减区间_,也可转化为是的两根； 考点探究 考向1　求函数的单调区间 【例】求下列函数的单调区间： (1) ； (2) 【解析】(1) 法一：因为，定义域为R， 所以当时，x∈∪(1，＋∞)；当时，x∈. 所以函数的单调增区间为（－∞，－）和(1，＋∞)，单调减区间为. 法二：，定义域为R， 令,得或,列表： 增 极大值 减 极小值 增 所以函数的单调增区间为（－∞，－）和(1，＋∞)，单调减区间为. （2）,定义域为： 令，解得：,或(舍去)，列表： - 减 极小值 增 所以函数的单调增区间是，单调减区间是 题组训练 1.函数的减区