课件 3.1.1 函数的概念-高中数学必修1（新教材同步课件） (共21张PPT)

函数的概念 讲师：李梅 情境导入 比如， x x 周长：l=4x 对于x的每一个值， l都有唯一确定的值4x与之对应. 情境导入 问题 这里的函数l=4x与正比例函数y=4x相同吗？ 函数y=x与函数 相同吗？ 要解决这些问题，需要进一步学习函数的概念，我们高中要用“对应关系说”来定义函数. 知识海洋 函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具. 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程具有怎样的关系？这两个量是否构成函数？这辆列车运行一小时就前进了350km吗？ 解：这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为：S=350t 这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值， S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数. 知识海洋 下面用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系， 列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是: S =350t. 其中，t 的变化范围是数集A1={t|0≤ t ≤0.5} ，S的变化范围是数集B1={S|0≤ S ≤175} ，对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应. A1 B1 乘以350 t1 t2 350t1 350t2 知识海洋 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资，那么你认为一个工人的周工资与他工作天数是否构成函数关系？问题1和2中的函数关系相同吗，为什么？ 显然，工资是一周工作天数d的函数，其对应关系是：w=350d. 其中，d的变化范围是数集，w的变化范围是数集.对于数集中任一个工作天数d，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资w与它对应. 知识海洋 问题1和2中的函数有相同的对应关系，但自变量的取值范围不同，所以不是同一个函数，画出图象来不一样. 问题1 问题2 知识海洋 问题3 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数值？AQI是否是时间的函数，为什么？你能根据图找到中午12时的AQI的值吗？ 从图中的曲线可知，t的变化范围是数集A3={t|0≤ t ≤24} ； AQI的值I都在数集B