2019秋人教版高中数学必修三（ppt+word）：2.1-2.1.3分层抽样 (2份打包)

2.1.3　 分 层 抽 样 主题　分层抽样 　假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人,此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查.据此回答下列问题: 1.对于上述问题中,高中生、初中生、小学生的视力是否有明显的差异? 提示:有明显的差异. 2.你认为如何从高中生、初中生、小学生中抽样更具有代表性? 提示:按照1∶100的比例,分别从高中生、初中生、小学生中抽取相应数量的个体. 结论: 分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成_____________, 然后按照一定的_____,从_____独立地抽取一定数量的 个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样 的方法叫做分层抽样. 互不交叉的层 比例 各层 (2)分层抽样的实施步骤: ①将总体按一定的标准_____; ②计算各层的_____________________的比; ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取 的_________; 分层 个体数与总体的个体数 样本容量 ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)组成样本. 【对点训练】 1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调査.这种抽样方法是 (　　) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.分层抽样法 【解析】选D.根据题设条件可知,该抽样是按比例的抽样,根据分层抽样的定义可知选D. 2.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高三年级被抽取10人,高二年级共有300人,则这个学校共有高中学生________人.  【解析】由题意知高二年级应抽取45-20-10=15人, 所以抽样比为 所以共有高中生 =900(人). 答案:900 类型一　分层抽样的概念 【典例1】(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是 (　　) A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D.将总体分成几层,分层进行抽取 (2)(2017·南昌高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁 四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点, 公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中 抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地 区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售 收入和售后服务情况,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 (　　) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 【解题指南】(1)根据三种抽样方式的特点判断. (2)结合三种抽样方式的适用范围判断. 【解析】(1)选C.三种抽样方法有共同点也有不同点,它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等. (2)选B.依据题意,第①项调查中,总体中的个体差异较大,应采用分层抽样法;第②项调查总体中个体较少,应采用简单随机抽样法. 【方法总结】分层抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况. (2)更充分地反映了总体的情况. (3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是相同的. 【跟踪训练】 (1)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区 的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到 该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异,而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方 法中,最合理的抽样方法是 (　　) A.简单随机抽样　　　　　 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 【解析】选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解.由于三个学段学生的视力情况差别较大,故需按学段分层抽样. (2)(2018·天水高一检测)某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合的抽取样本的方法是 (　　) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样 【解析】选D.本题容易错选C.已知总体是由具有明显 差异的三部分组成,因而盲目地选C,却忽略了分层抽 样过程中的取整要求.事实上,总人数为28+54+81=163, 样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,因 此考虑用分层抽样,若按 抽样,无法得到整解,因 此考虑先剔除1人,将抽样比变为 ,故中年人应 抽取54× =12(人),青年人应抽取81× =18(人), 先从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取27×