2019秋人教版高中数学必修三（ppt+word）：3.3-3.3.2均匀随机数的产生 (2份打包)

3.3.2　 均匀随机数的产生 主题1　均匀随机数的产生 1.在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数? 提示:能.利用计算器产生0～1之间的均匀随机数 2.如果x是区间[0,1]上的均匀随机数,怎样才能得到它在[a,b]上相应的均匀随机数? 提示:如果x是区间[0,1]上的均匀随机数,则a+(b-a)x就是[a,b]上的均匀随机数;利用计算机Excel中随机函数“rand(　)*(b-a)+a”也可以得到. 结论:均匀随机数的定义及产生方法 1.定义:如果试验的结果是区间[a,b]内的_____一个 实数,而且出现任何一个实数是_______的,则称这些 实数为均匀随机数. 任何 等可能 2.产生方法:方法一,利用几何概型产生; 方法二,用转盘产生; 方法三,用_______或_______产生. 计算器 计算机 【对点训练】 1.下列关于随机数的说法: (1)计算器只能产生[0,1]之间的随机数. (2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数. (3)计算器只能产生均匀随机数. (4)我们通过命令rand(　)*(b-a)+a来得到两个整数值之间的随机数. 其中正确的是________.  【解析】计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a,b]上的整数值随机数等,故(1)错;计算器不可以产生[a,b]上的均匀随机数,只能通过线性变换得到,故(2)错误;计算器可以产生整数值随机数,故(3)错误;(4)显然正确. 答案:(4) 2.已知b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-3),则b是区间________上的均匀随机数.  【解析】因为b1-3是[-3,-2]上的均匀随机数,所以b是区间[-9,-6]上的均匀随机数. 答案:[-9,-6] 主题2　用随机模拟方法估计概率和不规则图形的面积 1.向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖N支. 则如何利用随机模拟的方法统计出分别落在正方形和阴影部分的飞镖数? 提示:①先产生两组[0,1]内的均匀随机数a=RAND,b=RAND; ②经过平移和伸缩变换:x=2(a-0.5),y=2(b-0.5); ③统计出满足的结果数和试验的总次数.即统计出落在正方形和阴影部分的飞镖数. 2.观察如图所示的图形,回答有关问题: (1)图中阴影部分为一个不规则的图形,你可以采用什么方法求其面积? 提示:计算不规则图形的面积可利用几何概型,并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积. (2)解决不规则图形面积的计算公式是什么? 提示:利用公式 P(A)≈ 计算出不规则图形的面积. 结论:用随机模拟近似计算随机事件概率的方法 1.试验模拟法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果,进行近似计算. 2.计算机模拟法:用______软件产生[0,1]上的均匀随机数进行模拟,注意操作步骤. Excel 【对点训练】 1.某公园有一个露天剧场,其场地呈正六 边形,如图所示,若阴影部分可以放200个 座位,则整个场地估计可以坐______个 观众.(　　)  A.400 B.500 C.550 D.600 【解析】选D.设整个场地估计可以坐x个观众,由题意 及随机模拟的方法可得: ,解得x=600. 2.边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影部分,在中央随机撒1粒豆子,它落在阴影部分的概率是0.3,则阴影部分的面积估计为________ .  【解析】设阴影面积为S,则 ≈0.3,所以S≈1.2. 答案:1.2 类型一　均匀随机数的产生 【典例1】(1)把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y1,y2,需实施的变换分别为　 (　　) A.y1=-4x,y2=5x-4 B.y1=4x-4,y2=4x+3 C.y1=4x,y2=5x-4 D.y1=4x,y2=4x+3 (2)在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y= 与x轴,x=±1围成的部分)的面积时,需要经过伸缩变换 得到两个区间________和______上的均匀随机数.  【解题指南】(1)根据变换公式求解,即若x是[0,1]上的均匀随机数,则a+(b-a)x就是[a,b]上的均匀随机数. (2)观察区域内点的横、纵坐标的取值范围. 【解析】(1)选C.由随机数的变换公式可得y1=4x, y2=-4+[1-(-4)]x=5x-4. (2)由图可知需产生的两组均匀随机数所在区间为 [-1,1]与[0,2]. 答案:[-1,1]　[0,2] 【方法总结】 1.应用随机数进行几何概型计算时应注意