2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第2章 2.2 2.2.1　双曲线及其标准方程 (6份打包)

2.2　双　曲　线 2.2.1　双曲线及其标准方程 主题1　双曲线的定义 1.取一条拉链,拉开一部分,然后固定拉后的两边,让一边长另一边短,用笔尖放在拉链处,随着拉链拉开的过程,笔尖画出的是什么曲线? 提示:是两支曲线,若左边短右边长,画出的是左支,若右边短左边长,画出的是右支. 2.在画出双支曲线(双曲线)的过程中有哪些不变的量? 提示:两边的长度差不变,即动点到两定点的距离差不变. 结论:双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的_________________等于 _________(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,_____ _____叫做双曲线的焦点,_______________叫做双曲线 的焦距. 距离的差的绝对值 非零常数 两个 定点 两焦点间的距离 【对点训练】 1.(2019·邵阳高二检测)设点P是双曲线y2- =1上一 点,A(0,-2),B(0,2), 则 =(　　) 【解析】选C.因为 所以|PB|< 4,所以|PA|-|PB|=2a=2,由于|PA|+|PB|=8,解得|PB|= 3. 2.已知圆M1:(x+4)2+y2=25,圆M2:x2+(y-3)2=1,一动圆P与这两个圆都外切,则动圆圆心P的轨迹为________.  【解析】设动圆的半径是R, 则由题意知 两式相减得|PM1|-|PM2|=4<|M1M2|=5, 所以动圆圆心P的轨迹是以点M1(-4,0),M2(0,3)为焦点的双曲线中靠近焦点M2(0,3)的一支. 答案:以点M1(-4,0),M2(0,3)为焦点的双曲线中靠近焦点M2(0,3)的一支. 主题2　双曲线的标准方程 1.根据双曲线的几何特征,如何建立坐标系求双曲线的方程? 提示:选择x轴(或y轴)经过两个定点F1,F2,并且使坐标原点为线段F1F2的中点,然后按求轨迹方程的直接法的步骤,求出双曲线的方程. 2.若以两焦点F1,F2所在直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线所在直线为y轴建立坐标系,则此时双曲线上任一点M满足的条件是什么? 提示:根据双曲线的定义知满足条件||MF1|-|MF2||= 2a(a为定长). 结论:双曲线的标准方程 (0,-c) (0,c) a2+b2 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1______,F2 ______ 焦距 |F1F2|=2c,c2=_____ 【对点训练】 1.若方程 表示焦点在y轴上的双曲线, 则m的取值范围是 (　　) A.1<m<2 B.m>2 C.m<-2 D.-2<m<2 【解析】选C.由 得m<-2. 【补偿训练】 双曲线 的焦点坐标为 (　　) A.(- ,0),( ,0)　　 B.(0,- ),(0, ) C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5) 【解析】选C.由双曲线的标准方程,知a=4,b=3,所以c=5.又由于焦点在x轴上,所以C正确. 2.满足条件a=2,一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程为__________.  【解析】由题意得a=2,c=4,所以b2=c2-a2=42-22=12.又 由焦点在x轴上,所以方程为 答案: 类型一　求双曲线的标准方程 【典例1】根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)经过点 (2)c= ,经过点(-5,2),焦点在x轴上. (3)a=4,c=5. 【解析】(1)方法一:若焦点在x轴上,设双曲线的方程 为 (a>0,b>0), 由于点 在双曲线上, 所以 解得 若焦点在y轴上,设双曲线的方程为 (a>0,b>0), 将P,Q两点坐标代入可得 解得 所以双曲线的标准方程为 方法二:设双曲线方程为 (mn<0). 因为P,Q两点在双曲线上, 所以 所以双曲线的标准方程为 (2)方法一:依题意可设双曲线方程为 (a>0, b>0). 则 所以所求双曲线的标准方程为 方法二:因为焦点在x轴上,c= , 所以设所求双曲线方程为 (其中0<λ<6). 因为双曲线经过点(-5,2), 所以 所以λ=5或λ=30(舍去). 所以所求双曲线的标准方程是 (3)因为a=4,c=5, 所以b2=c2-a2=25-16=9, 所以所求双曲线的标准方程为