2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第2章 2.1 2.1.2　椭圆的简单几何性质 (6份打包)

2.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 主题1　椭圆的范围、对称性、顶点 1.观察下列图形,回答以下几个问题: (1)已知椭圆方程讨论椭圆性质时,首先要关注椭圆的方程要满足什么形式? 提示:先看椭圆方程是否是标准形式,若不是标准形式要先化成标准形式. (2)观察椭圆 (a>b>0)的形状,你能从图上看 出横坐标x,纵坐标y的范围吗? 提示:由 得:-a≤x≤a, -b≤y≤b. 2.观察焦点分别在x轴和y轴的两椭圆,探究下列问题,明确椭圆的几何特征. (1)对比焦点分别在x轴和y轴的两椭圆的图形,长轴、短轴有何不同点与相同点. 提示:相同点:两图长轴长与短轴长分别相等; 不同点:长轴与短轴所在位置不同. (2)椭圆中心与焦点、对称轴间有哪些关系? 提示:椭圆的中心是焦点连线的中点,对称轴是焦点连线所在直线及其中垂线. (3)若要画一个椭圆的草图,需先确定哪些量才能画出椭圆草图? 提示:首先确定椭圆的范围,可利用椭圆的四个顶点及焦点位置用弧线画出椭圆的草图. 结论:椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 (a>b>0) (a>b>0) -a≤x≤a且-b≤ y≤b -b≤x≤b且-a≤ y≤a A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 _______________ _____ _______________ _____ 顶点 _________________ ________________ _________________ ________________ 2b 2a 2c 坐标轴 原点 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 轴长 短轴长=___,长轴长=___ 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 |F1F2|=___ 对称性 对称轴为_______,对称中心为_____ 【对点训练】 1.过椭圆 的右焦点且垂直于长轴的直线交椭 圆于A,B两点,则|AB|= (　　) A. 　　　　　B. 　　　　　C.1　　　　　D.2 【解析】选D.因为椭圆 的右焦点为 所以直线AB的方程为x= 所以 解得y=±1, 所以 =2. 【拓展延伸】 过椭圆焦点垂直于长轴的直线被椭圆所截的线段叫做 椭圆的通径,通径长为 2.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2 ,0),且长轴 长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是_______ _______.  【解析】已知 答案: 主题2　椭圆的离心率 观察不同的椭圆,我们会发现,椭圆的扁平程度不一.对 于椭圆 (a>b>0),其扁平程度取决于什么? 提示:椭圆的扁平程度,在长轴长不变的前提下,取决于两焦点离开中心的程度,即离开中心越远,椭圆越扁,反之,越圆. 结论:椭圆的离心率 (1)定义:椭圆的焦距与长轴长的比_____叫做椭圆的 _______. (2)性质:离心率e的范围是______.当e越接近1时,椭圆 _____;当e越接近于__时,椭圆就越接近于圆. 离心率 (0,1) 越扁 0 【对点训练】 1.已知F1,F2分别为椭圆 (a>b>0)的左、右焦 点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长PF2交椭圆 于点Q,若PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为 (　　) 【解析】选D.由已知可得三角形PF1Q为等腰直角三角 形,所以 |PF1|=4a,所以|PF1|= |PF2|=2a-|PF1|= 因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, 所以[2(2- )a]2+[2( -1)a]2=4c2,解得e= 2.椭圆 (a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、 右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列, 则此椭圆的离心率为 (　　) 【解析】选B.因为|AF1|=a-c,|F1B|=a+c,|F1F2|=2c,又 |AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列, 所以|F1F2|2=|AF1||F1B|,即4c2=(a-c)(a+c), 从而a2=5c2,所以e2= 所以e= 类型一　椭圆的简单几何性质 【典例1】(1)椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是 (0,13),另一个顶点是(