2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第1章 1.1 1.1.3　四种命题间的相互关系 (3份打包)

1.1.3　 四种命题间的相互关系 主题1　四种命题之间的关系 1.观察下面四个命题,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 提示:命题(1)的条件是命题(2)的结论,且命题(1)的结论是命题(2)的条件,对于命题(1)和(3),其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定;对于命题(1)和(4),其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定. 2.通过问题1中的探究,你能发现其中任意两个命题之间的相互关系吗? 提示:命题(2)(3)是互为逆否命题,命题(2)(4)是互否命题,命题(3)(4)是互逆命题. 结论:四种命题间的关系 【对点训练】 1.(2019·九江高二检测)命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是 (　　) A.“若x<y,则x2<y2”　　　 B.“若x>y,则x2>y2” C.“若x≤y,则x2≤y2” D.“若x≥y,则x2≥y2” 【解析】选C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”. 2.若命题A的否命题为B,命题A的逆否命题为C,则B与C的关系是 (　　) A.互逆命题 B.互否命题 C.互为逆否命题 D.以上都不正确 【解析】选A.交换否命题的条件与结论就是逆否命题,符合互逆命题的定义. 主题2　四种命题的真假性关系 1.主题1问题1中的四个命题,它们的真假性如何? 提示:命题(1)为真命题,(2)是假命题,(3)是假命题,(4)是真命题. 2.若命题(1)为原命题,你发现哪两个命题的真假性相同?这种关系是否对任意的有这种关系的两个命题都成立? 提示:原命题与逆否命题,逆命题与否命题,真假性相同.且这种关系对任意两个互为逆否的命题都成立. 结论: 1.两个命题互为逆否命题,它们有_____的真假性. 2.两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 _________. 相同 没有关系 【对点训练】 1.命题“若直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径”的逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数是 (　　) A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3 【解析】选D.按照直线与圆相切的定义可知四种形式的命题都是真命题,所以逆命题、否命题、逆否命题中的真命题的个数是3. 2.已知命题p:“若|a|=|b|,则a=b”,则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.因为a=-b时,|a|=|b|, 则命题p为假命题,命题p的逆命题为: 若a=b,则|a|=|b|,为真命题; 又因为命题的逆命题与否命题互为逆否命题,原命题与其逆否命题互为逆否命题,故真命题的个数是2个. 类型一　四种命题之间的相互关系 【典例1】命题“已知向量a与非零向量b,若向量a,b共线,则存在唯一实数λ,使得a=λb”,写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 【解析】原命题:已知向量a与非零向量b,若向量a,b共线,则存在唯一实数λ,使得a=λb. 逆命题:已知向量a与非零向量b,若存在唯一实数λ,使得a=λb,则向量a,b共线. 否命题:已知向量a与非零向量b,若向量a,b不共线,则不存在唯一实数λ,使得a=λb. 逆否命题:已知向量a与非零向量b,若不存在唯一实数λ,使得a=λb,则向量a,b不共线. 这四种命题都是真命题. 【方法总结】判断四种命题关系的关键 关键是正确找出原命题的条件和结论,若原命题不是“若p,则q”的形式,应改写成“若p,则q”的形式,并写出条件和结论的否定: (1)“换位”得到“若q,则p”为逆命题. (2)“换质”(分别否定)得到“若﹁p,则﹁q”为否命题. (3)“换位”又“换质”得到“若﹁q,则﹁p”为逆否命题. 【跟踪训练】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题: (1)正数的平方根不等于0. (2)若x2+y2=0(x,y∈R),则x,y全为0. 【解析】(1)逆命题:若一个数的平方根不等于0,则这个数是正数; 否命题:若一个数不是正数,则这个数的平方根等于0; 逆否命题:若一个数的平方根等于0,则这个数不是正数. (2)逆命题:若x,y全为0,则x2+y2=0(x,y∈R); 否命题:若x2+y2≠0(x,y∈R),则x,y不全为0; 逆否命题:若x,y不全为0,则x2+y2≠0(x,y∈R). 类型二　四种