2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第1章 1.2　1.2.2　充要条件 (3份打包)

1.2.2　 充 要 条 件 主题　充要条件的概念 1.已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗? 提示:p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p是q的必要条件. 2.通过判断,你发现了什么?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗? 提示:可以发现p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备p⇒q,q⇒p都成立,即p⇔q. 结论:充要条件的概念 如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说p是 q的_________条件,简称_____条件. 概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为_____条件. 充分必要 充要 充要 【对点训练】 1.“x>19”是“log2 020(x-18)<0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选D.由log2 020(x-18)<0得0<x-18<1,即18<x<19,故“x>19”是“log2 020(x-18)<0”的既不充分也不必要条件. 2.设θ∈R,则“0<θ< ”是“sin θ< ”的 (　　) A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.因为0<θ < ,故sin θ< ,由 sin θ< , 得 π+2kπ<θ< +2kπ,k∈Z,推不出“0<θ< ”, 故“0<θ< ”是“sin θ< ”的充分不必要条件. 类型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 【典例1】(1)(2018·北京高考)设a,b均为单位向量, 则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　)　　　　　　　　　　 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)判断下列各题中p是q的什么条件. ①在△ABC中,p:A>B,q:BC>AC. ②p:x>1,q:x2>1. ③p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3. ④p:a<b,q: <1. 【解题指南】可根据充分、必要、充要条件的特点,分两个步骤进行判断:①判断充分性;②判断必要性. 【解析】(1)选C.|a-3b|=|3a+b|等价于|a-3b|2 =|3a+b|2,即(a-3b)2=(3a+b)2,等价于a2+9b2-6a·b =9a2+b2+6a·b,又因为a,b为单位向量,所以a2=1,b2=1, 所以1+9-6a·b=9+1+6a·b,即a·b=0,等价于a⊥b. 所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件. (2)①由三角形中大角对大边可知,若A>B, 则BC>AC;反之,若BC>AC,则A>B. 因此,p是q的充要条件. ②由x>1可以推出x2>1;由x2>1,得x<-1或x>1,不一定有x>1. 因此,p是q的充分不必要条件. ③由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0. 因此,p是q的必要不充分条件. ④由于a<b,当b<0时, >1;当b>0时, <1, 故若a<b,不一定有 <1;当a>0,b>0, <1时,可以推出 a<b;当a<0,b<0, <1时,可以推出a>b. 因此p是q的既不充分也不必要条件. 【方法总结】判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假. (2)集合法:即利用集合的包含关系判断. (3)等价法:即利用p⇔q与q⇔p的等价关系,一般地,对于条件和结论是否定形式的命题,一般运用等价法. (4)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1⇒p2⇒…⇒pn,可得p1⇒pn;充要条件也有传递性. 【拓展延伸】充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的关系 判定充分条件、必要条件时,可以与四种命题的关系结合起来.把p与q分别记作原命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下: ①如果原命题为真,逆命题为假,那么p是q的充分不必要条件; ②如果原命题为假,逆命题为真,那么p是q的必要不充分条件; ③如果原命题与逆命题都为真,那么p是q的充要条件; ④如果原命题与逆命题都为假,那么p是q的既不充分也不必要条件. 【跟踪训练】 1.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的 (　　) A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选D.若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边的平行四 边形为菱形.a+b,a-b表示的是该菱形的对角线