2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第2章 2.1 2.1.1　椭圆及其标准方程 (3份打包)

　第二章 圆锥曲线与方程 2.1　椭　　圆 2.1.1　椭圆及其标准方程 主题1　椭圆的定义 1.将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1,F2上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上能得到怎样的图形? 提示:得到一个椭圆. 2.在椭圆的形成过程中,有哪些不变的量? 提示:细绳的长度不变,即动点到两定点的距离和不变. 结论:椭圆的定义 把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于_____(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这_________叫做椭圆的 焦点,_______________叫做椭圆的焦距. 常数 两个定点 两焦点间的距离 【对点训练】　　　　　　　　　 1.下列判断错误的是 (　　) A.平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a 的点的轨迹是椭圆 B.若点A是半径为r的圆C内异于圆心C的定点,点M是圆上的动点,线段AM的中垂线与线段MC交于点P,则点P的轨迹是椭圆 C.若点M是半径为r的圆C内异于圆心C的定点,动圆P过点M并且与定圆C内切,则动圆圆心P的轨迹是椭圆 D.若两个圆心不同的圆C1内含于C2,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹是椭圆 【解析】选A.对于A,当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆,当2a =|F1F2|时,轨迹是线段F1F2,当2a<|F1F2|时,轨迹不存在, 所以A错误;对于B,因为点A是圆C内的定点,所以 <r, 由中垂线的性质可得 ,所以 由椭圆的定义可得点P的轨迹是以A,C为焦点的椭圆, 所以B正确;对于C,因为 所以点P的轨迹是以M,C为焦点的椭圆,所以C正确;对于 D,设圆C1的半径为r1,圆C2的半径为r2,动圆P的半径为r, 因为两个圆心不同的圆C1内含于C2,所以0< <r2-r1, 因为动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,所以 =r1+r, =r2-r,所以 + =r1+r2> ,所以点P 的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,所以D正确. 2.已知直线l是平面α的斜线,点P在平面α内,点P到直线l的距离是定值d,则点P的轨迹是 (　　) A.圆　　　B.直线　　　C.椭圆　　　D.线段 【解析】选C.因为到直线l的距离是 定值d的点的轨迹是底面半径为d,轴 为l的圆柱面,因为直线l是平面α的 斜线,所以平面α与圆柱的侧面的交线是椭圆,所以点P 的轨迹是椭圆. 主题2　 椭圆的标准方程 1.根据椭圆的几何特征,如何建立坐标系求椭圆的方程? 提示:以两定点F1,F2所在的直线为x轴,F1F2的中点为坐标原点建立坐标系,然后按照求轨迹方程直接法的步骤求出椭圆方程. 2.在推导椭圆的标准方程的过程中,如何处理等式中的两个根式? 提示:将其中一个根式移到另一端,两边平方然后再次平方即可. 结论:椭圆的标准方程 (0,-c),(0,c) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 焦点 (-c,0),(c,0) _____________ a,b,c 的关系 c2=a2-b2 【对点训练】 1.以F1 ,F2 为焦点,经过点P 的椭圆的标准方程为 (　　) 【解析】选A.因为椭圆的焦点为F1 ,F2 ,椭圆 经过点P ,所以由椭圆的定义可知2a= =8, 所以a=4,c=2,b2=a2-c2=12,所以椭圆的标准方程为 2.设点P在椭圆 =1上,F1,F2为它的两个焦点,则三角形PF1F2的周长为 (　　) A.2 +1 B.4 +2 C.2 +2 D.8 【解析】选B.因为点P在椭圆 =1上,F1,F2为它 的两个焦点,所以2a= ,焦距为 2c= =2×1=2,所以三角形PF1F2的周长为 2a+2c=4 +2. 【补偿训练】已知 =1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为__________.  【解析】由题意知0<m2<16,即0<m<4或-4<m<0. 答案:(-4,0)∪(0,4) 类型一　椭圆的定义 【典例1】(1)若椭圆C: =1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=4,则∠F2PF1= (　　) (2)椭圆 =1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为________.  【解题指南】(1)根据椭圆的定义进行计算. (2)由椭圆的方程求出a,再利用椭圆的定义|PF1|+|PF2| =2a求解. 【解析】(1)选C.由题意得a=3,c= 则|