2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第1章 1.2　1.2.1 充分条件与必要条件 (3份打包)

1.2　充分条件与必要条件 1.2.1　充分条件与必要条件 主题　充分条件和必要条件 1.判断下列两个命题的真假,若为真命题,说明条件和结论有什么关系? (1)若x>a2+b2,则x>2ab. (2)若ab=0,则a=0. 提示:(1)为真命题,(2)为假命题,(1)为真命题说明:由条件x>a2+b2,通过推理可以得出结论x>2ab. 2.以上条件和结论的关系是否对任意一个“若p,则q”的命题都成立? 提示:都成立. 结论:充分条件与必要条件 ⇒ 充分 必要 充分 必要 ⇒ 命题真假 “若p,则q”是真命题 “若p,则q”是假命题 推出关系 p__q p____q 条件关系 p是q的_____条件 q是p的_____条件 p不是q的_____条件 q不是p的_____条件 【对点训练】 1.直线y=kx+b过原点的充分条件是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.b=0 B.b>0 C.b<0 D.b∈R 【解析】选A.b=0时,直线y=kx过原点.所以b=0是直线y=kx+b过原点的充分条件. 2.下列不等式: ①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,是x2<1的必要条件的所有序号为________.  【解析】由于x2<1,即-1<x<1,显然得不到②③,①④满足题意. 答案:①④ 类型一　充分条件和必要条件的判断 【典例1】(1)在等比数列{an}中,“a1<a3”是“an<an+1”的__________条件(从“充分”“必要”中选择一个正确的填写).  (2)下列式子: ①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a. 其中能使 < 成立的充分条件有________.(只填序 号)  【解题指南】(1)看由“a1<a3”能否推出“an<an+1”, 由“an<an+1”能否推出“a1<a3”,然后下结论. (2)看①,②,③,④这几个条件能否推出命题 < 成立. 【解析】(1)如an=(-3)n-1,a1=(-3)0=1,a3=(-3)2=9,满足a1<a3,但数列{an}是摆动数列,不是递增数列,所以,a1<a3 an<an+1;反之,若an<an+1,则数列{an}是递增数列,则有a1<a2<a3,故有a1<a3,因此“a1<a3”是“an<an+1”的必要条件. 答案:必要 (2)当a<0<b时, <0< ;当b<a<0时, < <0; 当b<0<a时, <0< ;当0<b<a时,0< < . 所以能使 < 成立的充分条件有①②④. 答案:①②④ 【方法总结】充分条件的两种判断方法 【跟踪训练】 m=1是函数y= 为二次函数的________条件(填“充 分”或“必要”).  【解析】当m=1时,m2-4m+5=2,反之,当函数为二次函数时,m2-4m+5=2,即m=1或m=3.所以m=3也能使函数为二次函数. 答案:充分 【拓展延伸】充分条件和必要条件的本质区别 p是q的充分条件的含义是:要使q成立,只要满足条件p就行;p是q的必要条件的含义是:要使p成立,必须满足条件q才行. 从集合的观点看,必要条件的意义是:设集合A= {x|x满足条件p}, B={x|x满足条件q}, 若A⊇B,则 p是q的必要条件; 若A⊉B,则 p不是q的必要条件. 【补偿训练】1.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的______条件(从“充分”“必要”中选择一个填写).  【解析】l⊥α⇒l⊥m且l⊥n,而m,n是平面α内两条直线,并不一定相交,所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α. 答案:充分 2.“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的________条件(从“充分”“必要”中选择一个填写).  【解析】当a<0时,由根与系数的关系知x1x2= <0,故 此一元二次方程有一正根和一负根,符合题意;当 ax2+2x+1=0至少有一个负数根时,a可以为0,因为当a=0 时,该方程仅有一根为- ,所以a不一定小于0.由上述 推理可知,“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负 数根”的充分条件. 答案:充分 类型二　充分、必要条件的应用 【典例2】(2019·芜湖高二检测)已知p:2x2-3x-2≥0, q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要条件. 求实数a的取值范围. 【解题指南】根据充分条件、必要条件的意义列出不等式组求解即可. 【解析】令M={x|2x2-3x-2≥0}={x|(2x+1)(x-2)≥0} ={x|x≤- ,或x≥2}, N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}={x|(x-a)[x-(a-2)] ≥0}={x|x≤