2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第2章 2.3 2.3.1　抛物线及其标准方程 (3份打包)

2.3　抛　物　线 2.3.1　抛物线及其标准方程 主题1　抛物线的定义 1.我们在黑板上画一条直线l,然后取一个三角板,将一 条拉链上边一半的一端N固定在三角板的一条直角边上, 并将拉链下边一半的一端固定在F点,将三角板的另一 条直角边贴在直线l上,在拉锁P处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出什么图形? 提示:如图所示,会得到一条抛物线. 2.通过作图探究你发现了抛物线的哪些结论? 用文字语言描述:______________________________ __________. 用符号语言描述: __________. 动点P到定直线l的距离等于它到定 点F的距离 |PF|=|PN| 结论:抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_____ _____的点的轨迹叫做抛物线.____叫做抛物线的焦点, _____叫做抛物线的准线. 距离 相等 点F 直线l 【对点训练】 设定点F不在定直线l上,动点M在直线l上运动,过点M作l的垂线与线段MF的垂直平分线相交于点P,则点P的轨迹是 (　　) A.圆　　　B.椭圆　　　C.双曲线　　　D.抛物线 【解析】选D.如图,连接PF,由题意可得 所以动点P到定点F的距离等于它到定直线l的距离,所以由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线. 主题2　抛物线的标准方程 根据抛物线的几何特征,对于开口向右的抛物线如何借助坐标法求出抛物线的方程? 提示:如图,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合,依据抛物线的定义,利用直接法即可求出抛物线的标准方程. 结论:抛物线的标准方程 y2=2px(p>0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ___________ ______ _______ y2=-2px(p>0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ____________ _____ _______ x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ___________ ______ _______ ____________ _______ _______ 【对点训练】 1.若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点P的轨迹方程为________.  【解析】由题知点P到(0,2)的距离与到直线y=-2的距离相等,所以点P的轨迹为抛物线,由抛物线的定义知轨迹方程为x2=8y. 答案:x2=8y 2.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为________.  【解析】因为点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准 线上,所以准线方程为x=-2,所以焦点F的坐标为(2,0). 又A(-2,3),所以直线AF的斜率为k= 答案: 【补偿训练】1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是 (　　) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】选C.抛物线的焦点到准线的距离是p=4. 2.设a≠0,a∈R,则抛物线y=-4ax2的焦点坐标为 (　　) A.(a,0) B.(-a,0) C. D. 【解析】选D.x2= ,所以焦点坐标为 类型一　抛物线的定义及应用 【典例1】设点P是抛物线y2=4x上的一个动点,若B(3,2),则|PB|+|PF|的最小值为__________.  【解析】如图,过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1, 则|P1Q|=|P1F|.则有|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4.即|PB|+|PF|的最小值为4. 答案:4 【方法总结】与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径. 【补偿训练】1.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x 的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小 值的M的坐标为 (　　) A.(0,0)　　　　　　 B. C.(1, ) D.(2,2) 【解析】选D.过M点作准线的垂线,垂足是N(图略), 则|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,当A,M,N三点共线时,|MF|+ |MA|取得最小值,此时M(2,2). 2.已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C: (x+1)2+(y-5)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是____