2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第1章 1.4 1.4.3　含有一个量词的命题的否定 (3份打包)

1.4.3　 含有一个量词的命题的否定 主题1　含有一个量词的全称命题的否定 下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们的否定吗? (1)所有矩形都是平行四边形. (2)每一个素数都是奇数. (3)∀x∈R,x2-2x+1≥0. 提示:它们都是全称命题.命题(1)的否定是“存在一个矩形不是平行四边形”;命题(2)的否定是“存在一个素数不是奇数”;命题(3)的否定为:∃x0∈R, 结论:全称命题的否定 1.文字语言 全称命题的否定变成了_________,∀变为∃,“全” “都”“等于”等前面加上_______. 2.符号语言 ∀x∈M,p(x)的否定为:______________. 结论:_________________________. 特称命题 “不” ∃x0∈M,¬p(x0) 全称命题的否定是特称命题 【对点训练】 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 【解析】选D.原命题为全称命题,其否定应为特称命题,且结论否定. 主题2　含有一个量词的特称命题的否定 下列各命题是全称命题还是特称命题?你能写出它们的否定吗? (1)有些实数的绝对值是正数. (2)某些平行四边形是菱形. (3)∃x0∈R, +1<0. 提示:它们是特称命题.其中(1)的否定为:所有实数的绝对值都不是正数,(2)的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”,(3)的否定是“∀x∈R,x2+1≥0”. 结论:特称命题的否定 1.文字语言 特称命题的否定变成了_________,∃变为∀,“是” “等”“含”等前面加_______. 2.符号语言 ∃x0∈M,p(x0)的否定为_____________. 全称命题 “不” ∀x∈M,¬p(x) 【对点训练】 1.对下列命题的否定说法错误的是 (　　) A.p:能被2整除的数是偶数;非p:存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;非p:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;非p:所有的三角形不都是正三角形 D.p:∃n0∈N, ≤100;非p:∀n∈N,2n>100. 【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:“所有的三角形都不是正三角形”,所以选项C说法错误.选项A,B,D说法都是正确的. 2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为________.  ①对任意x∈R,都有x2<0 ②不存在x0∈R,使得 <0 ③存在x0∈R,使得 ≥0 ④存在x0∈R,使得 <0 【解析】全称命题的否定是特称命题. 答案:④ 类型一　全称命题的否定及其真假判断 【典例1】(1)(2016·浙江高考)命题“∀x∈R, ∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 (2)写出下列命题的否定并判断其真假: ①p:一切分数都是有理数; ②q:直线l垂直于平面α,则对任意l′⊂α,l⊥l′; ③s:∀x∈R,2x+4≥0; ④p:不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根. 【解题指南】(1)根据量词的否定判断. (2)先找到量词与结论,对所给的命题进行否定,再判断真假. 【解析】(1)选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是n<x2. (2)①¬p:有些分数不是有理数.假命题; ②¬q:直线l垂直于平面α, 则∃l′⊂α,l与l′不垂直,假命题; ③¬s:∃x0∈R,2x0+4<0.真命题; ④¬p:存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根.真命题. 【方法总结】 1.全称命题否定的两个关键 (1)看格式:写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2)看含义:有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”. 2.全称命题与特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外,两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 【跟踪训练】 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为 (　　) A.∃x0∈R, +1>0 B.∃x0∈R, +1≤0 C.∃x0∈R, +1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0 【解析】选B.全称命题的否定是特称命题,所以命题p 的否定为∃x0∈R