2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第1章 1.4 1.4.1　全称量词 1.4.2　存在量词 (3份打包)

1.4　全称量词与存在量词 1.4.1　全 称 量 词　 1.4.2　存 在 量 词 主题1　全称量词和全称命题 1.观察下列语句,它们是命题吗? (1)x≤6. (2)2x是偶数. (3)对任意的x∈R,x≤6. (4)对所有的x∈Z,2x都是偶数. 提示:语句(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题. 2.以上四个语句(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 提示:(3)在语句(1)的基础上增加了短语“任意的x∈R”对变量x进行限制;语句(4)在语句(2)的基础上增加了短语“所有的x∈Z”对变量x进行限制. 结论: 1.全称量词的定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_____ _____,并用符号“___”表示. 全称 量词 ∀ 2.全称命题的定义 含有_________的命题叫做全称命题,全称命题“对M 中任意一个x,有p(x)成立”,用符号表示为:________ ______. 全称量词 ∀x∈M, p(x) 【对点训练】 1.下列命题中,是真命题且是全称命题的是 (　　) A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃x0∈R, =x0 D.对数函数在定义域上是单调函数 【解析】选D.A中含有全称量词“任意的”,因为a2+ b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故是假命题.B在叙述上没有全称量词,但实际上是指“所有的”.菱形的对角线不一定相等,所以B是假命题,C是特称命题.D是全称命题且是真命题. 2.全称命题“对于所有的实数x,都有ax2+ax+a-1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.  【解析】当a=0时,不等式变为-1≥0,矛盾,所以不合题意, 当a<0时,二次函数y=ax2+ax+a-1的开口向下,总有取负数的时候,所以不合题意, 当a>0时,判别式Δ=a2-4a(a-1)≤0,解得a≤0或a≥ 所以a≥ 综上所述,实数a的取值范围是a≥ 答案:a≥ 主题2　存在量词和特称命题 1.观察下列语句,它们是命题吗? (1)x>6. (2)2x是偶数. (3)至少有一个x0∈R,使x0>6. (4)存在x0∈Z,使2x0是偶数. 提示:(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题. 2.以上四个语句,(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? 提示:语句(3)在(1)的基础上,用短语“至少有一个”对变量的取值进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用“存在一个”对变量的取值进行限制. 结论: 1.存在量词的定义 短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中叫做 _________,用符号“___”表示. 存在量词 ∃ 2.特称命题的定义 含有_________的命题,叫做特称命题,特称命题“存在 M中的元素x0,使p(x0)成立”用符号表示为_________ ________. 存在量词 ∃x0∈M, p(x0) 【对点训练】 1.下列命题中真命题的个数是 (　　) ①存在实数m,使得m2+1=0;②不是所有的直线都有斜率; ③有一个向量的模小于零;④能找到一些函数,它既是奇函数,也是偶函数;⑤有一个等比数列中某一项是零. A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 【解析】选A.因为对于任意实数m,都有m2≥0,所以 m2+1≥1>0,所以不存在实数m,使得m2+1=0,所以①是假 命题,因为垂直于x轴的直线没有斜率,所以②是真命 题,因为向量的模都不小于零,所以③是假命题,因为函 数f(x)=0,(x∈(-m，m)，m∈R)既是奇函数,也是偶函 数,所以④是真命题,因为等比数列中不能出现某一项为零,所以⑤是假命题,所以真命题的个数是2. 2.若命题“存在实数x∈ 使得ax+1=0”是真命 题,则a的取值范围为________.  【解析】由题意可得 ≤0, 解得a≥1或a≤-1. 答案:a≥1或a≤-1 类型一　全称命题与特称命题的判断 【典例1】(1)下列语句不是特称命题的是 (　　) A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数 D.存在x0∈R,2x0+1是奇数 (2)给出下列几个命题: ①至少有一个x0,使 +2x0+1=0成立; ②对任意的x,都有x2+2x+1=0成立; ③对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立; ④存在x0,使 +2x0+1=0成立. 其中是全称命题的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.0 【解题指南】先根据命题的概念判断其是否为命题,再看是含全称量词还是含存在量词,然后进行判断. 【解析】(1)选C.因为“有的”“存在”为存在量词, “任意”为全称