2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第3章 3.1 3.1.1　变化率问题 3.1.2　导数的概念 (3份打包)

第三章 导数及其应用 3.1　变化率与导数 3.1.1　变化率问题 3.1.2　导数的概念 主题1　平均变化率 1.写出气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的关系式.然后将球半径r表示为球体积V的函数. 提示:体积V与半径r之间的关系式为V(r)= 将半径 r表示为体积V的函数为r(V)= 2.当空气容量V从0增加到1 L时,气球半径增加了多少?此时气球的平均膨胀率是多少?当空气容量V从1 L 增加到2 L呢? 提示:当空气容量V从0增加到1 L时,气球半径增加了 r(1)- r(0)≈0.62(dm). 气球的平均膨胀率为 ≈0.62(dm/L). 当空气容量V从1 L增加到2 L时,气球半径增加了r(2) -r(1)≈0.16(dm). 气球的平均膨胀率为 ≈0.16(dm/L). 3.若运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:h(t)=-4.9t2+6.5t+10,则运动员在0≤t≤0.5这段时间里的平均速度是多少?运动员在1≤t≤2这段时间里的平均速度是多少? 提示:在0≤t≤0.5这段时间里的平均速度是 在1≤t≤2这段时间里的平均速度是 =-8.2(m/s). 结论:平均变化率概念 我们把式子__________称为函数y=f(x)从__到__的平 均变化率. x1 x2 【对点训练】 1.函数y=x3在 上的变化率为A,在[1，2]上的变化 率为B,则 的值为 (　　) 【解析】选B.因为 所以 2.质点运动规律s=t2+3,则在时间[3,3+Δt]中,相应的 平均速度等于 (　　) A.6+Δt B.6+Δt+ C.3+Δt D.9+Δt 【解析】选A. 【补偿训练】婴儿从出生到第24个月的体重变化如图,则第二年婴儿体重的月平均变化率是　　　　.  【解析】由题图可知,第二年婴儿体重的月平均变化 率为 =0.25(千克/月). 答案:0.25千克/月 主题2　导数的概念 1.物体的平均速度能否精确反映它的运动状态? 提示:不能,如高台跳水运动员相对于水面的高度h与起 跳时间t的函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,易知 =h(0), 而运动员依然是运动状态. 2.如何精确描述物体在某一时刻的运动状态? 提示:可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运 动状态.如求t=2时的瞬时速度,可考察在t=2附近的一 个间隔Δt,当Δt趋近于0时,看平均速度 的变化趋 势,用式子 表示,这就是物体在t=2时 的瞬时速度. 3.导数和瞬时变化率是什么关系?导数有什么作用? 提示:函数在某点处的导数就是函数在这点处的瞬时变化率,导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度. 结论:函数在某点处的导数 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是____________ _____________________, 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作_______ ___________,即f′(x0)=_________________________. f′(x0) 或 【对点训练】 1.已知函数f(x)=20x-19,则表达式 的值为 (　　) A.3 B.Δx C.3+Δx D.20 【解析】选D.因为 所以 的值为20. 2.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)- f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则 (　　) A.f′(x)=a B.f′(x)=b C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b 【解析】选C. f′(x0)= 3.已知函数f(x)= 则 =　　　　.  【解析】 答案:-2 类型一　平均变化率 【典例1】(1)如果函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变 化率为3,则a= (　　) A.-3 B.2 C.3 D.-2 (2)已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临 近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则 =　　　　.  (3)求函数f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx 都为 则在哪一点附近平均变化率最大? 【解题指南】列出Δy=f(x0+Δx)-f(x0),应用 求平 均变化率. 【解析】(1)选C.根据平均变化率的定义,可知 (2)因为Δy=f(-1+Δx)-f(-1) =-(-1+Δx)2+(-1+Δx)-[-(-1)2+(-1)] =