2019秋人教版高中数学选修1-1（ppt+word）：第3章 3.2 3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (3份打包)

第2课时　 导数的运算法则 主题　导数的运算法则 1.试根据导数的定义,写出下列函数的导数. (1)若F(x)=x+x2,则F′(x)=　　　　.  (2)若F(x)=x-x2,则F′(x)=　　　　.  (3)若F(x)=x3,则F′(x)=　　　　.  提示:(1)F′(x)= 答案:1+2x (2)F′(x)= 答案:1-2x (3)F′(x)= [3x·Δx+3x2+(Δx)2]=3x2. 答案:3x2 2.问题1中,若令f(x)=x,g(x)=x2,则F(x)的导数与f(x),g(x)的导数各有什么关系? 提示:因为f′(x)=1,g′(x)=2x, 故(1)中F′(x)=f′(x)+g′(x),(2)中F′(x)=f′(x)-g′(x), (3)中F′(x)=f(x)·g′(x)+f′(x)·g(x). 结论:设两个函数f(x),g(x)可导,则 f′(x)+g′(x) f′(x)-g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 和的 导数 [f(x)+g(x)]′=______________ 差的 导数 [f(x)-g(x)]′=______________ 积的 导数 [f(x)·g(x)]′=______________________ 商的 导数 _______________(g(x)≠0) 拓展:①[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′=f1′(x)± f2′(x)±…±fn′(x). ②[af(x)±bg(x)]′=af′(x)±bg′(x)(a,b为常数). 【对点训练】 1.函数y=x·ln x的导数是 (　　) A.x B. C.ln x+1 D.ln x+x 【解析】选C.y′=x′·ln x+x·(ln x)′ =ln x+x· =ln x+1. 【补偿训练】已知函数f(x)=ax2+c,且f′(1)=2,则a的 值为 (　　) A.1 B. C.-1 D.0 【解析】选A.因为f(x)=ax2+c,所以f′(x)=2ax, 又因为f′(1)=2a,所以2a=2,所以a=1. 2.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)= 2xf′(e)+ln x(其中e为自然对数的底数),则f′(e) = (　　) A.1 B.-1 C.-e D.-e-1 【解析】选D.因为f(x)=2xf′(e)+ln x, 所以f′(x)=2f′(e)+ 所以f′(e)=2f′(e)+ 解得f′(e)= 【补偿训练】求函数y=(2x2+3)(3x-2)的导数y′= 　　　　　.  【解析】y′=(2x2+3)′(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)′ =4x(3x-2)+(2x2+3)·3=18x2-8x+9. 答案:18x2-8x+9 3.已知函数f(x)= +x·sin x,则f′(x)= (　　) A. +sin x+cos x B. +sin x+xcos x C. +sin x-xcos x D. +sin x-cos x 【解析】选B.因为f(x)= +x·sin x, 所以f′(x)= +sin x+xcos x= + sin x+xcos x. 类型一　利用导数的运算法则求导数 【典例1】求下列函数的导数: (1)y=(x+1)2(x-1). (2)y=x2sin x. (3)y= (4)y=xsin x- (5)y= (6)y= 【解题指南】解答本题可先确定式子的形式,再用基本初等函数的导数公式和四则运算法则求解. 【解析】(1)方法一:y′=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′=2(x+1)·(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1. 方法二:y=(x2+2x+1)(x-1)=x3+x2-x-1, y′=(x3+x2-x-1)′=3x2+2x-1. (2)y′=(x2sin x)′=(x2)′sin x+x2(sin x)′ =2xsin x+x2cos x. (3)y′= (4)y′=(xsin x)′- =sin x+xcos x- (5)因为y= =x2+x3+x4, 所以y′=(x2+x3+x4)′=2x+3x2+4x3. (6)y= 所以 【方法总结】应用导数运算法则求函数的导数的技巧 (1)对三角式求导要先进行化简,然后再求导,这样既减少了计算量,又可少出错. (2)利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导. (3)在函数中有两个以上的因式相乘时,要注意多次使用积的求导法则,能展开的先展开成多