沪教版七年级第一学期同步第13讲：因式分解综合 （教师版+学生版）

( 班假暑级年七 ) ( 七 年级暑假班 ) ( 因式分解综合 ） ) ( 内容分析 ) 本部分内容包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法．因式分解在代数学习中具有基础作用，它在代数的恒等变换，分式的通分，约分以及解方程方面都起着重要作用．通过学习，可以培养学生的观察、分析、运算能力． ( 知识结构 ) ( 知识 精讲 ) 一、因式分解基本概念 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也 可称为将这个多项式分解因式． 2、因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 二、四种基本方法： 1、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面， 将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法． 提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式． （3）写成与的乘积形式． 提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净． （2）视“多”为“一”． （3）切勿漏1． （4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变． （5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解． （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解． 2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法． （1）平方差公式： 由平方差公式反过来可得：，这个公式叫做因式分解的平方差公式； （2）完全平方公式： 由完全平方公式反过来可得：和，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式． 3、十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：． 这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 4、分组分解法： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． ( 选择题 ) 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A、 B、 C、 D、 3. 下列各式的分解因式： 1 ；②； ③；④其中正确的个数有（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4. 多项式各项的公因式是（ ） A、 B、 C、 D、 5. 已知多项式分解因式为，则、的值为（ ） A、 B、 C、 D、 6. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、 8. 已知正方形的面积是（），则正方形的边长是（ ） A、 B、 C、 D、 9. 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 10. 一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ） A、 B、 C、 D、 11. 若多项式能分解成，那么=（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 12. 如图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A、 B、 C、 D、 13. 直接写出因式分解的结果： （1）_____________；（2）_____________． 14. 填上适当的式子，使等式成立：． 15. 的公因式是_____________． 16. 利用分解因式计算： （1）=_____________； （2）=_____________； （3）=_____________． 17. 利用因式分解简便计算：___________． 18. 若，则=________，=________． 19. 分解因式：=________________． 20. 已知：若，则的值为________． 21. 计算的值为________． 22. 如果已知，，则的值为________． 23. 若，则=________，=________． 24. 若时，=________． 25. 若=，则________，________． 26. 已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是________________cm． 27. 已知正方形的面积是（），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式________________． 28. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为．乙看错了，