第22章 二次函数-2018版九年级上册初三数学同步思维新观察

２９　　　 　第二十二章 　 二 次 函 数 １．二次函数 　　形如y＝ax２＋bx＋c (a、b、c 均 为 常 数,a≠０)的 函 数,叫 做　　二 次 　　函 数,其 中a 是 　　二次项系数　　,b 是　　一次项系数　　,c 是　　常数项　　． 知识点一:二次函数的概念 １．下列函数中是二次函数的是 (　C　)． A．y＝２x＋１ B．y＝－２x＋１ C．y＝x２＋２ D．y＝ １ ２ x－２ ２．已知二次函数y＝１－３x＋５x２,则二次项系数a＝　５　,一次项系数b＝　－３　,常数项c＝　１　． ３．圆的面积公式S＝πR２中,S 与R 之间的关系是 (　C　)． A．S 是R 的正比例函数 B．S 是R 的一次函数 C．S 是R 的二次函数 D．以上答案都不对 ４．若y＝ (a＋２)x２－３x＋２是二次函数,则a 的取值范围是　a≠－２　． ５．已知函数y＝ (m－３)x２－x＋５是二次函数,则常数m 的取值范围是　　m≠３　　． ６．已知两个变量x,y 之间的关系式为y＝ (a－２)x２＋ (b＋２)x－３． (１)当　a≠２　时,x,y 之间是二次函数关系; (２)当　a＝２,b≠－２　时,x,y 之间是一次函数关系． ７．若y＝ (m＋２)x m ２＋m 是关于x 的二次函数,则常数m 的值为 (　A　)． A．１ B．２ C．－２ D．１或－２ ８．已知函数y＝ (m－２)xm ２＋m－４＋３x－５是关于x 的二次函数,求m 的值． 解:由 m２＋m－４＝２ m－２≠０{ ,解得 m＝－３． 知识点二:列函数关系式 ９．等边三角形的边长为x,面积为y,用x 表示y 的关系式为y＝　 ３ ４ x２　 ． １０．已知长方形的窗户的周长为６米,写出窗户面积y (m２)与窗户宽x (m)之间的函数关系式,并写 出自变量x 的取值范围． 解:y＝－x２＋３x (０＜x＜３)． １１．如图,正方形ABCD 的边长为４,E 为AB 边上一点,点F 在AD 的延长线上,BE＝DF＝x,四边 形AEGF 为矩形,设矩形AEGF 的面积为y,求y 与x 的函数关系式． 解:y＝ (４＋x)(４－x)＝１６－x２． ３０　　　 １２．国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为１８元,降价后 的价格为y 元,则y 与x 的函数关系式为 (　C　)． A．y＝３６ (１－x) 　　B．y＝３６ (１＋x) 　　C．y＝１８ (１－x)２ 　　D．y＝１８ (１＋x２) １３．如图,有一个长为２４米的篱笆,一面利用墙 (墙的最大长度a 为１０米)围成中间隔有一道篱笆的长 方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米,面积为S 平方米． (１)求S 与x 的函数关系式; (２)如果要围成面积为４５平方米的花圃,AB 的长为多少米? 解:(１)S＝x (２４－３x),即S＝－３x２＋２４x． (２)当S＝４５时,－３x２＋２４x＝４５． 解得x１＝３,x２＝５． 又∵当x＝３时,BC＞１０ (舍去),∴x＝５． 答:AB 的长为５米． １４．为了 改 善 小 区 环 境,某 小 区 决 定 要 在 一 块 一 边 靠 墙 (墙 长２５m)的 空 地 上 修 建 一 个 矩 形 绿 化 带 ABCD,绿化带一边靠墙,其他三边用总长为６０米的栅栏围住 (如图),若设绿化带的边长BC 为x 米,绿化带的面积为y 平方米． (１)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (２)是否存在绿化带BC 的长的某个值,使得绿化带的面积为４５０平方米? 若存在, 请求出这个值;若不存在,请说明理由． 解:(１)y＝－ １ ２ x２＋３０x (０＜x≤２５) (２)不存在,－ １ ２ x２＋３０x＝４５０,解得x＝３０＞２５所以不存在． １５．如图,利用一面墙 (墙EF 最长可利用２５米),围成一个矩形花园 ABCD．与围墙平行的一边长BC 上要预留３米宽的入口 (如图中 MN 所示,不用砌墙),用砌４６米长的墙的材料． (１)设BC＝x 米,矩形花园面积为S,求S 与x 之间的函数关系式; (２)若S＝２９９平方米时,求x 的值． 解:(１)S＝ １ ２ (４６－x＋３)x; (１)当S＝２９９时,则 x２－４９x＋５９８＝０,解 这 个 方 程 得: x１＝２６,x２＝２３,２５＜２６∴x１＝２６不合题意 (舍去),∴x＝２３． ３１　　　 ２．二次函数y＝ax２的图象和性质 y＝ax２ 开口 对称轴 顶点坐标 a＞０ 向上 x＝０ (０,０) a＜０ 向下 y＝０ (０,０) 知识点一:二次函数y＝ax２ 的图象 １．二次函数y＝x２的图象的开口方向是 (　A　)． A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 ２．二次函数