2019秋浙教版九年级数学上册习题课件：3.8 弧长及扇形面积 (2份打包)

3.8 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长公式 1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 (　 　) D A. B．π C. D. A．30° B．45° C．60° D．90° A 2．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为 (　 　) 第3题答图 C 3．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则长等于(　 　) A. B. C. D. 【解析】 如答图，连结OA，OB. ∵OA＝OB＝AB＝2， ∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°， ∴的长为＝.故选C. A．π B．2π C．4π D．8π 图3－8－1 B 4．如图3－8－1，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A运动的路径的长为 (　 　) 【解析】 ∵每个小正方形的边长都为1，∴OA＝4， ∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′， ∴∠AOA′＝90°， ∴点A运动的路径的长为＝2π. 5．(1)[2018·连云港]一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为_______cm； (2)[2018·温州]已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为_____． 2π 6 【解析】 利用扇形的弧长公式l＝，得2π＝，所以r＝6. 【解析】 由弧长公式，得＝2π. 图3－8－2 20π 6.[2017·台州]如图3－8－2，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30 cm，则的长为________cm.(结果保留π) 【解析】　＝＝20π(cm)． 图3－8－3 36π 7．如图3－8－3所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60 cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即的长)为________cm. 【解析】 由弧长公式l＝， 得l＝＝36π(cm)． 8．如图3－8－4，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为_____． 图3－8－4 π 【解析】 如答图，连结OA，OB. ∵六边形ABCDEF为正六边形， 第8题答图 ∴∠AOB＝360°×＝60°， ∴劣弧AB的长度为＝π. 9．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少分钟(精确到0.01)? 解：÷＝≈1.57(min)． 答：需要1.57 min. 10．[2018·淄博]如图3－8－5，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为 (　 　) 图3－8－5 D A．2π B. C. D. 第10题答图 【解析】 如答图，连结OC，在等腰三角形AOC中， ∵∠BAC＝50°，∴∠AOC＝80°， ∴＝＝，故选D. 11．[2018·宁波]如图3－8－6，在△ABC 图3－8－6 C 【解析】 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝2，∴＝＝π，故选C. 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4， 以点B为圆心，BC长为半径画弧， 交边AB于点D，则的长为(　 　) A.π B.π C.π D.π 图3－8－7 15 12．[2018·义乌]如图3－8－7，公园内有一个半径为20 m的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步．(假设1步为0.5 m，结果保留整数，参考数据：≈1.732，π取3.142) 【解析】 如答图，作OC⊥AB于C，则AC＝ BC， ∵OA＝OB， 第12题答图 ∴∠A＝∠B＝(180°－∠AOB)＝(180°－120°)＝30°， 在Rt△AOC中，OC＝OA＝10，AC＝OC＝10， ∴AB＝2AC＝20≈69(步)， 而的长＝≈84(步)， 的长比AB的长多15步． ∴这些市民其实仅仅少走了15步． 13．[2018·白银]如图3－8－8，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_______． 图3－8－8 πa 【解析】 ∵AB＝BC＝CA＝a，∠A＝∠B＝∠C＝60°， 的半径为a，圆心角为∠A＝60°，由弧长公式得：＝＝＝，所以勒洛三角形的周长＝