2019秋浙教版九年级数学上册习题课件：1.2 二次函数的图像 (3份打包)

1.2 二次函数的图象 第1课时　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征 A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3) C 图1－2－1 【解析】 ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数y＝的图象上．故选C. 1．[2018·株洲]已知二次函数y＝ax2的图象如图1－2－1，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上 (　 　) 2．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系可表示为下图中的 (　 　) A　　　 　 B　 　　 　C　　　　D 【解析】 函数关系式为y＝x2，∵边长取正数，∴x>0，即只能取右半支．故选C. C A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 B 3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是 (　 　) 【解析】 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点在原点．当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点． 直线x＝0(或y轴) (0，0) 向下 最高点 下方 4．函数y＝－x2的对称轴是___________________，顶点坐标是_________，开口________，顶点是抛物线的__________，抛物线在x轴的________(除顶点外)． 5．抛物线y＝ax2与y＝2x2形状相同，则a＝_______． 【解析】 注意如果只要求形状相同，开口方向有向上和向下两种情况． ±2 ① ③ ② 6．在同一坐标系中，①y＝x2，②y＝－x2，③y＝2x2这三个函数图象开口最大的是______，开口最小的是______，开口向下的是______． 【解析】 ∵<|－1|<|2|， ∴抛物线①的开口最大，抛物线③的开口最小． ∵函数y＝－x2中，二次项系数为－1<0， ∴此函数图象开口向下． 7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)． (1)求抛物线的表达式，并画出图象； (2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置． 解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2(a≠0)． ∵抛物线经过点(－3，2)， ∴2＝a×(－3)2，则a＝， ∴抛物线的表达式为y＝x2.图略； (2)∵a＝>0， ∴这个抛物线的开口向上，图象在x轴的上方(除顶点外)． 8．当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某型号汽车的“撞击影响”I与速度v的部分对应值如下表． (1)试猜想I与v的函数关系； (2)画出I关于v的函数的图象； (3)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ v 0 1 2 3 4 5 … I 0 2 8 18 32 50 … 解：(1)猜想I与v的函数关系为I＝2v2； (2)图略； (3)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响I1＝2(2v)2＝8v2，则＝＝4， 即撞击影响扩大为原来的4倍． 9．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1－2－2所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，水面宽度AB为 (　 　) 图1－2－2 D A．－10 m B．－5 m C．5 m D．10 m 【解析】 由题意，得当y＝－2时，有－2＝－x2，解得x＝±5， ∴A点坐标为(－5，－2)，B点坐标为(5，－2)， ∴这时水面宽度AB＝2×5＝10(m)．故选D. D 10．[2018·岳阳]在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝(x>0)的图象如图1－2－3所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令w＝x1＋x2＋x3，则w的值为 (　 　) A．1 B．m C．m2 D. 【解析】 根据题意可得A，B，C三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上， 不妨设A，B两点在二次函数图象上，点C在反比例函数图象上， ∵二次函数y＝x2的对称轴是y轴， ∴x1＋x2＝0， ∵点C在反比例函数y＝(x>0)上， ∴x3＝，∴w＝x1＋x2＋x3＝.故选D. 11．函数y＝ax2与y＝－ax＋b的图象可能是 (　 　) 　 A　　　 　　B　　　 　　C　　　　　D 【解析】 当a＞0时，二次函数开口向上；－a＜0，当b＞0时，一次函数过一、二、四象限，当b＜0时，一次函数过二、三、四象限； 当a＜0时，二次函数开口向下；－a＞0，当b＞0时