微课1 勾股定理与图形面积-2017-2018学年八年级上册初二数学【智能训练】课时导学案（北师大版）(共11张PPT)

激活思维·智能训练·课时导学练 微课1 勾股定理与图形面积 激活思维·智能训练·课时导学练 【思想方法】 勾股定理与图形的面积关系密切：(1)勾股定理反映的是直角三角形三边关系，即两条直角边的平方和等于斜边的平方；从面积角度看就是直角三角形两直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积．(2)勾股定理可以用面积关系证明． 激活思维·智能训练·课时导学练 1．[2016·青海]如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面 积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S9的值为 (　 　) 【解析】 如图，在图中标上字母E.∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形， A A. B. C. D. 激活思维·智能训练·课时导学练 ∴DE2＋CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2＋S2＝S1.观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝.当n＝9时，S9＝＝. 激活思维·智能训练·课时导学练 2．[2016秋·薛城区校级月考]如图，记以Rt△ABC三边为直径的半圆面积分别为S1，S2，S3，Rt△ABC面积为S.则它们之间的关系为 (　 　) A．S＝S1 B．S1＝S2＋S3 C．S＝S1＋S2 D．S＝S1＋S2＋S3 B 【解析】 ∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2.∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∴S3＋S2＝(AC2＋BC2)＝AB2＝S1，即S2＋S3＝S1. 激活思维·智能训练·课时导学练 3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(　 　) A．3 B．4 C．5 D．7 【解析】 ∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积＝3＋4＝7. D 激活思维·智能训练·课时导学练 4．[2015·遵义]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)， 图2由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼 接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方 形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的 边长为2，则S1＋S2＋S3＝______．　 12 激活思维·智能训练·课时导学练 【解析】 设AH＝a，HD＝b(不妨设a＞b＞0)，则AD＝a＋b，根据三角形全等可得AE＝HT＝HD＝b，HM＝HA＝a，∴ TM＝HM－HT＝a－b.∵ ∠A＝90°，∴ EH2＝AH2＋AE2＝a2＋b2＝22＝4；∴ S1＋S2＋S3＝AD2＋EH2＋TM2＝(a＋b)2＋4＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＋4＝2×4＋4＝12. 激活思维·智能训练·课时导学练 5．[2016·江阴期中]如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3.“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图形中所有正方形的面积用Sn表示，填空： 激活思维·智能训练·课时导学练 (1)S0＝________，S1＝________，S2＝________，S3＝________； (2)S0＋S1＋S2＋…＋S10＝________． 【解析】 如图，(1)∵最大的正方形的面积为1，∴第一次生长后长出的三角形面积为SA＋SB＝1；第二次生长后长出的三角形面积为SD＋SC＋SE＋SF＝SA＋SB＝1；第三次生长后长 出的三角形面积为1；第四次生长后长出的三角形面积为1；∴S0＝1，S1＝2，S2＝3，S3＝4. (2)根据(1)中的规律可知，S0＋S1＋S2＋…＋S10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66. 激活思维·智能训练·课时导学练 把自己放在劣势　一名剑客去请教武林泰斗如何练就非凡武艺．泰斗拿出一把只有一尺长的剑说，是它让我有了今天的成就，剑客不懂，泰斗说：就因为兵器上的劣势，想着对敌的危险，我才会勤练剑招，以剑招之长补兵器之短，这样劣势就转化为优势了． $$