专题13 函数与方程-2020年江苏省高考数学考点探究

专题13 函数与方程 专题知识梳理 1．函数的零点 (1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使方f(x)＝0的实数x称为函数y＝f(x)的零点． (2)方程的根与函数零点的关系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根_，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．所以，函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有交点，也等价于方程f(x)＝0有实根． (3)零点存在性定理： 如果函数y＝f(x)在区间上的图象是一条连续的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立． 2．二分法 对于在区间上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程f(x)＝0的近似解就是求函数f(x)零点的近似值． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 (x1，0)， (x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数 2 1 0 考点探究 考向1　函数零点的求解与判断 【例】（1）已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是________．(填序号) ①(0，1)； ②(1，2)； ③(2，3)； ④(3，4)． （2）设是定义在R上且周期为1的函数,在区间上,,其中集合,则方程的解的个数是______． 题组训练 1.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是______． 2.函数在区间内的零点个数是__________． 3.函数的零点个数为______． 考向2　函数零点的应用 【例】(1)已知函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是__________． (2)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若f(x)＝a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是________________． (3)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是________________． 题组训练 1.已知函数,其中,若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是______． 2.已知函数,关于x的方程有四个不同的实数解则的取值范围为______． 3.已知函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是________． 考向3　函数零点的综合问题 【例】（2019·江苏卷）设，是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数当时，，其中若在区间上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是______． 题组训练 1.设函数． （1）当时，求函数的零点； （2）当时，求证：函数在区间内有且只有一个零点； （3）若函数有4个不同的零点，求实数的取值范围． 2.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0． (1) 若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围； (2) 若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13 函数与方程 专题知识梳理 1．函数的零点 (1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使方f(x)＝0的实数x称为函数y＝f(x)的零点． (2)方程的根与函数零点的关系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根_，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．所以，函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有交点，也等价于方程f(x)＝0有实根． (3)零点存在性定理： 如果函数y＝f(x)在区间上的图象是一条连续的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立． 2．二分法 对于在区间上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程f(x)＝0的近似解就是求函数f(x)零点的近似值． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象