2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件+作业）-新教材高中物理必修第一册【优化指导】人教版

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 1．知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系． 2．了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．(重点) 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式．并能进行有关分析和计算．(重点＋难点) 4．会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义．(重点) 5．会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算，并会推导中点位置的瞬时速度公式．(重点＋难点) [对应学生用书P29] 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt. 2．在v－t图像中，位移在数值上等于v－t图像与时间轴所围的面积. 二、匀变速直线运动的位移 1．图像表示：在v－t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积． 2．位移公式：x＝v0t＋at2.式中v0表示初速度，a表示加速度，x表示物体在时间t内运动的位移. 三、速度与位移的关系 1．公式：v2－v＝2ax. 2．推导： 速度公式v＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2. 由以上两式可得：v2－v＝2ax. 1．判断正误 (1)匀变速直线运动的位移与时间成正比．(　×　) (2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．(　×　) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(　√　) (4)x－t图像中图线与时间轴所围成的面积等于物体的位移．(　×　) (5)对匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值．(　×　) (6)由公式v2－v＝2ax知道，位移越大，物体的末速度一定越大．(　×　) 2．探究思考 (1)由匀减速直线运动的位移公式x＝v0t－at2可知，当时间t足够大时，位移x可能为负值．位移为负值有没有意义？ (2)速度与位移的关系式是由速度公式和位移公式推导出来的，应用速度与位移的关系式有何优势？ 提示　(1)位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加．故位移为负值，表明物体返回到出发点后继续向负方向运动． (2)因公式v2－v＝2ax不涉及物体的运动时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便. [对应学生用书P29] 探究点一　匀变速直线运动的位移公式的理解及应用 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想． (1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的________． 甲 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的________可以更精确地表示物体在整个过程的位移． 乙 (3)把整个运动过程分得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，________就代表物体在相应时间间隔内的位移． 丙 如图丙所示，v－t图线下面梯形的面积 S＝(OC＋AB)·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x＝(v0＋v)t ① 又因为v＝v0＋at ② 由①②两式可得 x＝v0t＋at2. 提示　(1)面积之和　(2)面积之和　(3)梯形面积 1．适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：x＝v0t＋at2为矢量式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向： (1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比． (2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 　一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s B　[第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m， 代入数据得 v0×3＋a×22)＝12 m， ①a×32－(v0×2＋ 同理可得第5秒内的位移： Δx5＝v0×5＋a×42)＝20