2019-2020学年沪科版七年级数学上册教学课件：3.1一元一次方程及其解法 (3份打包)

第3章 一次方程与方程组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 一元一次方程及等式的性质 3.1 一元一次方程及其解法 知识要点 1.一元一次方程 2.方程的解 3.等式的性质 4.利用等式的性质解方程 新知导入 读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题. 《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题. “秦王暗点兵”原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？" 这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？ 课程讲授 1 一元一次方程 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？ 你还能列出其他方程吗？ 设A，B两地之间相距xkm， 课程讲授 1 一元一次方程 设客车由A地到B地的总时间为y小时 卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为________、__________,即 70y 60(y+1) 70y=60(y+1) 课程讲授 设卡车由A地到B地的总时间为z小时 客车由A地到B地的总时间为（z-1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为________、__________,即 60z 60(z-1) 60z=60(z-1) 1 一元一次方程 课程讲授 70y=60(y+1) 70y=60(y+1) 定义：只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 未知数系数为1 等式 未知数系数为1 等式 未知数系数为1 均只含有一个未知数 等号两边都是整式 1 一元一次方程 课程讲授 练一练：下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x+3=y+2 B.x+3=3-x C.1=1 D.x2=1 B 1 一元一次方程 课程讲授 2 方程的解 可以发现，当x=6时，4x的值是24，即 这时方程4x=24等号左右两边相等 4x=24 4×6 24 = x=6时，叫做方程4x=24的解 也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6 课程讲授 2 方程的解 4x=24 x=6 定义：解方程就是求出使得方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 课程讲授 2 方程的解 例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330. 解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解. 课程讲授 2 方程的解 练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( ) A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6) D 课程讲授 3 等式的性质 问题1：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？ + - 课程讲授 3 等式的性质 我们可以发现，平衡的天平两边同时都加（或减）相同的量，天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 课程讲授 3 等式的性质 问题2：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？ ×3 ÷3 课程讲授 3 等式的性质 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等. 课程讲授 3 等式的性质 练一练：下列等式变形中，错误的是（ ） A.由a=b,得a+4=b+4 B.由a=b,得a-3=b-3 C.由x+1=y+1,得x=y D.由-2x=-2y,得x=-y D 课程讲授 4 利用等式的性质解方程 例 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解：两边减7，得 x + 7 -7= 26 -7 于是 x = 19 课程讲授 4 利用等式的性质解方程 例 利用等式的性质解下列方程： (2) －5x = 20 解：两