狂刷05 二次函数与幂函数-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）

专题二 函数 狂刷05 二次函数与幂函数 1．函数的值域为 A． B． C． D． 2．若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m= A． B． C． D．或4 3．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系是 A． B． C． D． 5．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为 A．1 B． C．2 D． 6．“”是“函数在区间上为增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．有四个幂函数：①；②；③；④．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的如下三个性质： （1）是偶函数； （2）值域是 且； （3）在 上是增函数． 如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是 A．① B．② C．③ D．④ 8．已知函数的定义域和值域都为，则______. 9．已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为_______. 10．若幂函数在上为增函数，则____________ . 11．已知函数，且的最小值为，则实数a的取值范围是___________． 12．若，且，则的最小值为_______________． 13．函数f(x)=−x2+4x在[m，n]上的值域是[−5，4]，则m+n的取值范围为 A．[0，6] B．[−1，1] C．[1，5] D．[1，7] 14．已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 15．已知点在幂函数的图象上，设 则的大小关系为 A． B． C． D． 16．已知函数f(x)=x2−2(a＋2)x＋a2，g(x)=−x2＋2(a−2)x−a2＋8.设H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A−B= A．a2−2a−16 B．a2＋2a−16 C．−16 D．16 17．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为 A． B． C．39 D． 18．规定“”表示一种运算，即，若，则的取值范围是___________． 19．若对任意的，均有，则的取值范围是_______________. 20．设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是____________. 21．如果，那么函数的最小值是_______________． 22．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 23．【2017年高考浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 24．【2017年高考山东理数】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 A． B． C． D． 25．【2017年高考天津理数】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 26．【2016年高考全国III卷理数】已知，，，则 A． B． C． D． 27．【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________. 1 $$ 专题二 函数 狂刷05 二次函数与幂函数 1．函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选B. 【名师点睛】本小题主要考查配方法求二次函数的值域，属于基础题.求解时，利用配方法求得二次函数的值域. 2．若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m= A． B． C． D．或4 【答案】A 【解析】幂函数在（0，+∞）上为增函数， ，解得，（舍去）. 故选A. 3．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数为对称轴开口向上的二次函数， 在区间上是单调增函数， 区间在对称轴的右面，即， 实数的取值范围