专题06 整式及其概念（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题06整式及其概念 知识框架 重难突破 1、 代数式 1、代数式定义：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。 2、代数式的书写：（1）代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 （2）数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 （3）带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 （4）相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 （5）代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。 3、代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 备注：（1）代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 （2）若带入的值是负数时，应添上括号。 （3）注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. （4）在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 例1．（2019·全国初一课时练习）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ （1）2x-1 （2）a=1 （3） （4）π （5） （6）. 例2．（2018·全国初一课时练习）下列式子中，符合代数式书写格式的是( ) A．a÷c B． C．a×5 D．1a 练习1．（2018·安徽省亳州市蒙城中学初一期中）下列式子符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C． D． 例3．（2017·巢湖市汇文实验学校初一期末）如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么7cd―a―b＝________． 练习1．（2018·安庆市石化第一中学初一期中）当x=2时，多项式ax3-bx+5的值是4，求当x=-2时，多项式ax3-bx+5的是为（ ） A.-4 B.6 C.5 D.9 练习2．（2018·合肥市金湖中学初一期中）当x-y=1时，则代数式5-x+y的值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 练习3．（2018·安徽初一期中）若，则代数式的值为_________. 二、单项式 1、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 备注：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； ②单独的一个数； ③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积 2、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数 备注：（1）圆周率π是常数； （2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； （3）单项式次数只与字母指数有关。 例1．（2016·安徽初一期中）单项式的系数是______。 练习1．（2019·安徽初一期末）单项式的次数是______． 练习2．（2017·兰州市第九中学初一期中）下列语句中错误的是 (　　) A．数字0是单项式 B．的系数是 C．单项式xy的次数是2 D．单项式﹣a的系数和次数都是1 例2．（2018·江苏初一期末）观察下列关于的单项式，并探究其规律：，，，，，，…按上述规律，第2018个单项式是_____________. 练习1．（2017·四川初一期末）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（　　） A．1 B．9 C．7 D．3 3、 多项式 1、多项式定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。例：多项式有三项，它们是，－2x，5，其中5是常数项 备注（1）分母都不含字母。 （2）不含字母的开方运算 2、多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例：多项式是一个二次三项式 备注：①多项式的次数不是所有项的次数之和； ②多项式的每一项都包括它前面的符号 3.降幂、升幂排列：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 备注：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。 4、 整式 1、整式定义：单项式与多项式统称整式 例1．（2018·湖北初一期中）下列概念表述正确的是（ ） A．单项式x