2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第3章 §4 4.1　对数及其运算 (3份打包)

§4　对　数 4．1　对数及其运算 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数的概念．(重点) 2．掌握指数式与对数式的互化．(重点) 3．掌握对数的基本性质．(难点) 4．掌握对数的运算性质，理解其推导过程．(难点) 1.通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养． 2．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养. 1．对数的定义 阅读教材P78～P79“思考交流”之间的部分内容，完成下列问题． (1)对数的有关概念 (2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1. 思考1：形如ab＝N的式子都能化成logaN＝b的形式吗？ [提示]　不一定．例如(－2)2＝4不能化成log－24＝2. 2．对数的基本性质与对数恒等式 阅读教材P79“思考交流”的内容，完成下列问题． 对数恒等式 alogaN＝__N__ 对数的基本性质 底数的对数等于__1__，即logaa＝__1__ 1的对数等于__0__，即loga1＝__0__ 零和负数没有对数 思考2：loga1，a>0，且a≠1为什么等于0? [提示]　设loga1＝b，则ab＝1，∴ab＝a0，∴b＝0. 3．两种常见对数 阅读教材P79“思考交流”下方与“例1”上方之间的内容，完成下列问题． 对数形式 特点 记法 一般对数 以a(a>0，且a≠1)为底的对数 logaN 自然对数 以__e__为底的对数 ln N 常用对数 以__10__为底的对数 lg N 4.对数的运算性质 阅读教材P80～P83有关内容，完成下列问题． 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMn＝nlogaM(n∈R)； (3)loga＝logaM－logaN. 思考3：如何证明对数的运算性质(3)． [提示]　设logaM＝p，logaN＝q.则由对数定义，得 ap＝M，aq＝N； 因为＝ap－q，＝ 所以p－q＝loga； 即loga＝logaM－logaN. 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．22＝4与log24＝2 B．4－＝－与log4＝ C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3 D．3－2＝＝－2 与log3 C　[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C.] 2．若lg(ln x)＝0，则x＝________. e　[由已知得ln x＝100＝1，∴x＝e1＝e.] 3．lg 2＋lg 5＝________. 1　[lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.] 4．若log2＝1，则x＝________. .]＝2⇒2x＝11⇒x＝　[由 指数式与对数式的互化 【例1】　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1； (4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1. [解]　(1)log2－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e.＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4) 利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的. 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①35＝243；②16＝－4； ＝5.73；③log ④ln 10＝2.303. [解]　①log3243＝5；②log－4＝16；④e2.303＝10. 5.73＝m；③ 对数基本性质的应用 【例2】　(1)求下列各式中x的值． ①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1； ②log2(log3(log4x))＝0. (2)求下列各式的值． 2log32－log3. ＋log38＋3log5 [解]　(1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得 解得x＝－2. ②由log2(log3(log4x))＝0可得 log3(log4x)＝1，故log4x＝3， 所以x＝43＝64. (2)原式＝log34－log3＋log38－3log55 ＝log3－3＝log39－3＝2－3＝－1. 1．对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)． 2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 3．对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值． 2．使式子(lg x)2－lg x＝0成立的x的值为_____