2019-2020学年人教B版数学选修1-1（课件+教师用书+课时分层作业）第1章 常用逻辑用语 (共20份打包)

1.1　命题与量词 1.1.1　命题 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解命题的概念，并能判断命题的真假．(重点、易混点) 2．了解命题的构成形式，能把命题改写成“若p则q”的形式，并能判断其真假．(难点) 1.通过命题概念的学习，培养学生的数学抽象素养． 2．借助对命题的判断及命题的结构的解读，提升学生的逻辑推理素养. 1．命题的概念 (1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类 命题 思考1：依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题． ①三角形外角和为360°； ②连接A，B两点； ③计算3－2的值； ④过点A作直线l的垂线； ⑤在三角形中，大边对的角一定也大吗？ [提示]　根据命题的定义，只有①为命题，其他说法都不是命题． 2．命题的结构 (1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 思考2：如何判断一个命题的条件和结论各是什么？ [提示]　将一个命题改写成“若p，则q”的形式判断． 1．下列语句中，不能成为命题的是 (　　) A．8＞15 B．x＜0 C．梯形是四边形 D．三角形三条中线交于一点 B　[“x＜0”不能判断真假，故不是命题．] 2．下列命题中，真命题共有(　　) ①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a>b，则a＋c＞b＋c； ④矩形的对角线互相垂直． A．1个 B．2个　　　C．3个　　　D．4个 A　[①②④是假命题，③是真命题．] 3．指出下列命题中的条件p和结论q： (1)若x<0，则x2<0； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． [解]　(1)条件p：x＜0，结论q：x2＜0. (2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数． 命题的判断 【例1】　(1)下列语句： ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数的算术平方根一定是非负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④请完成第九题； ⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行． 其中是命题的是________(填序号)． (2)下列语句中是命题的有________(填序号)． ①平行于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x·y为有理数，则x，y也都是有理数； ④作△ABC∽△A′B′C′. (1)②③⑤　(2)②③　[(1)①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有算术平方根； ③是命题，是假命题，例如－＝0,0不是无理数；＋ ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交． (2)①疑问句．没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题． ②是假命题.0既不是正数也不是负数． ③是假命题．如x＝.，y＝－ ④是祈使句，不是命题．] 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假. 1．下列语句中是命题的是________(填序号)． ①求证是无理数；②x∈R，x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④并非所有人都喜欢苹果；⑤一个正整数不是质数就是合数；⑥如果x＋y和xy都是有理数，那么x，y都是有理数；⑦60x＋9>4；⑧如果x∈R，那么x2＋4x＋7＞0. ②④⑤⑥⑧　[①是祈使句，不是命题．②x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题．③是疑问句，不是命题．④是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题．⑤是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述句为假，所以它是命题．⑥是命题，都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题．⑦不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题．⑧是命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，对于x∈R，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题．故填②④⑤⑥⑧.]，－)都是有理数，但·(－)和＋(－ 命题结构形式 【例2】　把下列命题改写成“若p，则q”的形式．