2019-2020学年人教B版数学必修3（课件+教师用书+课时分层作业）第1章 算法初步 (共26份打包)

1.1　算法与程序框图 1.1.1　算法的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点) 2．了解算法的含义和特征．(重点) 3．算法特征的使用，及算法的设计．(难点) 1.通过算法概念的学习，体现了数学抽象的核心素养． 2．借助算法的设计与应用，培养直观想象的核心素养. 一、算法的概念 算法的概念 由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 描述算法的方式 可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌 思考：某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ [提示]　符合算法概念，是算法． 二、算法的要求 1．写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用． 2．算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 思考：根据算法的要求，你能简要地概括一下算法有哪些特征吗？ [提示]　有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性． 1．下列选项中能称为算法的是(　　) A．在家里一般是爸爸做饭 B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤 C．在野外做饭野炊 D．做饭必须有米 B　[B项描述的是解决一类问题的方法，能称为算法，故选B.] 2．算法的有限性是指(　　) A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确 [答案]　C 3．下列说法中不能看成算法的是(　　) A．某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着菜回家 B．烹制红烧肉的菜谱 C．从山东济南乘火车到北京，再从北京乘飞机到伦敦 D．小明会洗衣服 D　[只要按步骤完成某项任务就是一个算法，很明显A、B、C都是按步骤完成某项任务的，均是算法，而D中仅仅说明了一个事实，不是算法．] 4．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)(a1，b1，a2，b2∈R)两点的直线的斜率有以下算法，请在横线上填上适当的步骤： 第一步，取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2. 第二步，若x1＝x2，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步． 第三步，______________. 第四步，输出k. 计算斜率k＝”．]　[分析第二步和第四步可知，第三步的功能是给出斜率的计算公式，并将值赋给k，参考第一步的写法，第三步的内容应是“计算斜率k＝ 算法的概念 【例1】　(1)下列描述不能看作算法的是(　　) A．解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 B．洗衣机使用说明书的使用操作步骤 C．解方程2x2＋x－1＝0 D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42 (2)下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清； ③算法执行后一定产生明确的结果． 其中正确的个数有(　　) A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．0个 (1)C　(2)B　[(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法， 而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法． (2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．] 1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题，应根据算法的这五大特点进行判断． 1．(1)下列可以看成算法的是(　　) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题很难做 D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 A　[A是学习数学的一个步骤，所以是算法．] (2)下列叙述中， ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京； ④3x>x＋1； ⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. 能称为算法的有________．(填序号) ①②③　[根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤