1.3 第2课时 补集及集合运算综合（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

第二课时　补集及集合运算综合 课程标准 学科素养 1．在具体情境中，了解全集的含义． 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 3．体会图形对理解抽象概念的作用. 通过对补集概念的学习，提升“直观想象”“逻辑推理”“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P9][来源:Z§xx§k.Com] 知识点1　全集 全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作U. [微思考] 全集一定是实数集R吗？ 提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 知识点2　补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 [微体验] 1．思考辨析 (1)集合∁RA＝∁QA.(　　) (2)一个集合的补集一定含有元素．(　　) 答案　(1)×　(2)× 2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(　　) A．{6,8}　　　 B．{5,7} C．{1,3,5,7}　 D．{2,4,6,8} D　[因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}， 所以∁UA＝{2,4,6,8}．] 3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　) A．{x|0≤x＜1，或x＞1}　 B．{x|x＜1} C．{x|x＜1或x＞1}　 D．{x|x＞1} A　[因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}．] 4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________. 解析　如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x＜5}． 答案　{x|1≤x＜5} [对应学生用书P10] 探究一　补集运算 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}．求集合B. 解　方法一：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 方法二：借助Venn图，如图所示： 由图可知B＝{2,3,5,7}． [方法总结] 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧： ①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解． ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． [跟踪训练1]　设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}．求∁UA，∁UB. 解　方法一：在集合U中， ∵x∈Z，∴x的值为－5，－4，－3,3,4,5. ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}， ∁UB＝{－5，－4,5}． 方法二：借助Venn图，如图所示： 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 探究二　集合的交、并、补综合运算 设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁RB，∁R(A∪B)，(∁RA)∩B. 解　把集合A，B在数轴上表示如下： 由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． 因为∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． [方法总结] 1．求解与不等式有关集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到． 2．求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集． [跟踪训练2]　设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　　) A．{1,2,3}　　 B．{1,3,5} C．{1,4,5}　 D．{2,3,4}[来源:Z.xx.k.Com] B　[画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}， 所以N＝{1,3,5}． ] 探究三　交、并、补运算的应用[来源:学科网] 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解　由已知A