2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：2.3 等腰三角形的性质定理

2.3 等腰三角形的性质定理 第1课时 等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质 知识点1.等腰三角形的概念及性质定理1 1．[南岗区校级月考]等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为(　B　) A．40° B．50° C．60° D．80° 2．[临西期末]等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是(　C　) A．65°，65° B．50°，80° C．65°，65°或50°，80° D．50°，50° 【解析】 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 如答图，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°， 第2题答图 ∠A＝180°－∠B－∠C＝80°； ②当顶角∠A＝50°时， ∵∠B＋∠C＋∠A＝180°，∠B＝∠C， ∴∠B＝∠C＝×(180°－∠A)＝65°， 即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°. 3．如图1，在△ABC中，AB＝AC.过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(　B　) 图1 A．30° B．40° C．50° D．70° 【解析】 ∵AD∥BC，∠1＝70°，∴∠C＝∠1＝70°， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C ＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°，故选B. 4．如图2，直线 m∥n，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则 ∠1＝__45__度． 图2 【解析】 本题考查了三线八角， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°，又∵m∥n，∴∠1＝∠ABC＝45°. 5．如图3，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，则∠DBC＝__15°__． 　图3 【解析】 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠ABD＝∠A＝50°， ∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠ABC＝∠C＝65°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝15°. 6．[海门期中]如图4所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度数． 　图4 解：∵BD＝BC，∠DBC＝36°， ∴∠BDC＝∠C＝＝72°， ∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD， ∵∠BDC＝∠A＋∠ABD， ∴∠A＝∠BDC＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. 知识点2.等边三角形的性质 7．如图5，过等边三角形ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是