2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：2.4 等腰三角形的判定定理

2.4 等腰三角形的判定定理 知识点1.等腰三角形的判定 1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(　B　) A．有两个内角分别为75°，75°的三角形 B．有两个内角分别为110°和40°的三角形 C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形 D．有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形 2．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(　D　) 　图1 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】 本题考察特殊的三角形之一“黄金三角形”． ∵△ABC为等腰三角形，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD＝36°，此时△ABD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形， 又∵BE＝BC＝BD，∴△BDE为等腰三角形，∠AED＝108°， ∵∠A＝∠EDA＝36°，∴△AED为等腰三角形，共5个．故选C. 3．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是__等腰__三角形． 4．如图2，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是__BD＝CD____或__∠BAD＝∠CAD__． 图2 　　图3 5．如图3，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝__5__cm__． 6．如图4，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O. 　图4 (1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数． 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD，CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC； (2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°－2×50°＝80°， ∵∠ACE＝180°－90°－80°＝10°. ∴∠BOC＝∠BDC＋∠ACE＝90°＋10°＝100°. 7．已知：如图5，△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于E，F.求证：EF＝BE＋CF. 　图5 证明：∵BO为∠ABC的平分线， ∴∠EBO＝∠CBO， 又∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO， ∴∠EBO＝∠E