【新教材精创】1.5 全称量词与存在量词 学案（1）-人教A版高中数学必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词； 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性； 3.会写全称量词命题和存在量词命题的否定； 4. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括、转化的能力． 1.教学重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定； 2.教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。 一、全称量词命题、存在量词命题的基本概念 1．全称量词、全称量词命题的概念 （1）全称量词及表示: 定义：短语“ ”、 、 、 、 在逻辑中通常叫全称量词。 表示：用符号 表示。 （2）全称量词命题及表示: 定义：含有 的命题，叫全称量词命题。 表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为: 。 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 2.存在量词、存在量词命题的定义 （1）存在量词及表示: 定义：短语 、 、 、 、 在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号 表示。 （2）存在量词命题及表示： 定义：含有 的命题,叫做存在量词命题. 表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 . 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 3、 命题的否定 全称量词命题的否定是 命题，存在量词命题的否定是 命题。 探究一、全称量词命题的含义 1.思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的xR,x>3 (4)对任意一个xZ,2x+1是整数 2、归纳新知 （1）全称量词及表示: 定义：短语“ ”、 、