专题05 有理数全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题05有理数全章复习 知识框架 重难突破 一、有理数及其相关概念 1、正数和负数 （1）、正数和负数的概念 负数：比0小的数，例如：-1，-2.5，-等数。 正数：比0大的数，例如：+1，+2.5，+， 0 既不是正数，也不是负数。 备注：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 （2）、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃。 2、有理数的分类及其相关概念 （1）、有理数的定义及分类： 1）正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） 2）正分数和负分数统称为分数 3）整数和分数构成了有理数。 备注：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 ①按定义分类： ②按性质分类： 备注：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正数、0 统称为非负数 ④负数、0 统称为非正数 （2）、有理数的相关概念 1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 备注：①数轴是一条向两端无限延伸的直线； ②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ③同一数轴上的单位长度要统一； ④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 ⑤一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如. ⑥在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 2）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0. 备注：①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． ②求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． ③多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负. ④0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 3）绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作. 可用字母表示为： ①如果 a>0，那么|a|=a； ②如果 a<0，那么|a|=-a； ③如果 a=0，那么|a|=0。 可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a，②a≤0，<═> |a|=-a （2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 备注：（1）任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0 的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═>|a|=0； （2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0； （3）任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； （4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则 x=±a； （5）互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； （6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； （7）若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 例1．（2018·江苏初一期中）把下列各数填入相应的集合内 -1.1，-2.8，32，0.1，，，0 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 练习1．（2019·广州市第一中学初一期中）在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示,则化简|a+b|是（ ） A.a+b B.a-b C.-a-b D.b-a 练习2．（2019·福建省南平市第三中学初一期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则代数式的值是（　　） A．- B．- C． D． 例2．（2019·江西初一期中）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5 （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____； （2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB