人教B版 选修2-1第二章 2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质(共31张PPT)

2.1 曲线与方程 人教B版 选修2-1 2.1.2 由曲线求方程、由方程研究曲线的性质 使同学们掌握利用坐标法来求圆锥曲线的方程. 培养同学们分析曲线的能力. 教学目标 知识与能力 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知. 通过上节课的学习，进一步体会用坐标法来解决圆锥曲线的几何问题. 过程与方法 情感态度与价值观 掌握曲线的方程，曲线的方程的概念. 使同学们理解曲线的方程的概念. 坐标法求曲线的方程. 教学重难点 重点 难点 我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念，再结合前面提到的坐标法，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹. 数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何. 解析几何研究的主要问题是： （1）根据已知条件，求出表示曲线的方程. （2）通过曲线方程，研究曲线的性质. 本节课我们主要研究曲线方程的问题. 已知：一条直线l和它上方的一个点F，点F到 l 的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. 例1： 分析： 建立坐标系的时候，一般应当充分利用已知条件中的定点，定直线等，这样可以使问题中的集合特征得到更好的表示从而使曲线方程得到更好的表示，从而使曲线方程的形式简单一些. 解：如图2.1-5，取直线 l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立直角坐标系xOy. 设点M (x, y)是曲线上的任意一点，作MB垂直于x轴，垂足为B，那么 点M属于集合 P={M| |MF|-|MB|=2}. M B O F x y 图2.1-5 由两点的距离公式， 点M适合的条件可表示为根号 将1式移项后两边平方，得 x2+(y-2)2=(y+2)2 化简得y = x2 M B O F x y 图2.1-5 由于曲线在x轴的上方，所以y>0.虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以，曲线的方程应是 y = x2 (x≠0) M B O F x y 图2.1-5 由上述例子，可以看出，结合前面所提及的 坐标法，求曲线方程，一般有以下几个步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x, y)