2019秋浙教版数学九年级上册同步测试题：4．4 两个三角形相似的判定

4．4 两个三角形相似的判定 第1课时　两个三角形相似的判定(一) 知识点．相似三角形的判定定理1 1．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(　C　) A．都含有一个30°的内角 B．都含有一个45°的内角 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个80°的内角 【解析】 有一个60°的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确． 2．如图1，BC∥FG∥ED，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是(　C　) 图1 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵BC∥FG∥ED，∴△ABC∽△AFG，△AFG∽△ADE，△ABC∽△ADE，∴图中相似的三角形的组数是3组． 3．如图2，如果∠B＝∠C，那么__△BAE__∽__△CAD__，__△BOD__∽ __△COE__． 图2 【解析】 ∵∠BAE＝∠CAD，∠B＝∠C，∴△BAE∽△CAD；∵∠BOD＝∠COE，∠B＝∠C，∴△BOD∽△COE. 4．[2018·武汉模拟]如图3，AB∥DE，AC∥DF，点B，E，C，F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF. 图3 证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，∴△ABC∽△DEF. 5．如图4，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：△ABC∽△DAE. 图4 证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA. 又∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE. 6．如图5，在正方形ABCD中，P是BC边上与B，C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q.证明：△DQA∽△ABP. 图5 证明：∵DQ⊥AP，∴∠AQD＝90°， ∴∠QDA＋∠DAQ＝90°， ∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°， ∴∠BAP＋∠DAQ＝90°，∴∠BAP＝∠QDA， 又∵∠B＝∠AQD＝90°，∴△DQA∽△ABP. 易错点：用“两角分别相等的两个三角形相似”判定时忽视隐含条件． 7．结合图6及所给条件，无相似三角形的是(　C　) 图6 A．如图①，∠ADE＝∠C B．如图②，∠ACD＝∠B C．如图③，∠B＝∠AEB D．如图④，AB∥DE 第2课时　两个三角形相似的判定(二) 知识点1.相似三角形的判定定理2 1．如图1，已知正方形ABCD的边长AD＝4，PC＝1，CQ＝DQ＝2.求证：△ADQ∽△QC