2019-2020人教版九年级数学上册 思维特训(二)　根的判别式的“力量”素材

新课标（RJ） 数学 九年级上册 思维特训(二) 根的判别式的“力量” 方法点津 · Δ＞0↔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根； Δ＝0↔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个相等的实数根； Δ＜0↔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 无实数根． 典题精练 · 类型一 不解方程，判断方程根的情况 1．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的方程是( ) A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0 2．实数 a，b，c 满足 a2＋ab＋ac＜0，那么一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．条件不足，不能确定根的情况 3．不解方程，判断关于 x 的方程 x2－kx＋(k－2)＝0 的根的情况． 4．已知：关于 x 的一元二次方程 kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k 是整数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个实数根分别为 x1，x2(其中 x1＜x2)，设 y＝x2－x1，则 y 是变量 k 的函 数吗？若是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 类型二 由方程根的情况，求字母系数的取值范围 5．已知关于 x 的一元二次方程 2x2＋4x＋m－1＝0 有实数根． (1)求 m 的取值范围； (2)若 m 是正整数，且方程的根是整数，求 m 的值． 6．设 a，b，c 为非零实数，且 ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，则 当 a，b，c 满足什么条件时，三个二次方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根？ 新课标（RJ） 数学 九年级上册 类型三 探究与几何图形相关的问题 7．已知关于 x 的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中 a，b，c 为△ABC 的三 边长． (1)如果 x＝－1 是方程的一个根，试判断△A