专题03 有理数的乘除（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题03有理数的乘除 知识网络 重难突破 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 备注：(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 备注： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【典型例题】 例1．（2018安徽宿州十一期中）计算15×﹣（﹣15）×+15× 练习1：计算：（2018 北京初一期末） （1） （2） （3）． 例2．（2018安徽初一月考）我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，则计算（﹣3）★（﹣1）的结果是（　　） A．﹣11 B．5 C．7 D．13 练习1．（2018贵州初一期末）现规定一种新的运算：，则　　 A．11 B． C．6 D． 二、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 备注：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 备注：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 【典型例题】 例1．（2018浙江初一期末）如果，互为倒数，那么_____． 练习1：（2018扬州大学附属中学初一期末）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，那么的值是_____． 例2．（2018江苏初一期末）计算： （1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7 （2）（） 练习1．计算： （1）（2018 北京初一期末） （2）（2018广东初一期末 三、有理数加减乘除混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 例1、（2017四川初一期中）计算： （1） （2） （3） 练习1：（2018江苏初一期末）计算： （1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7 （2）（） 例2．（2018吉林初一期末）阅读材料计算（﹣）÷（ 解：原式的倒数为÷（﹣） ＝×（﹣30） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 所以原式＝﹣. 通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算（﹣）÷（） 练习1．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程： 计算：24÷（--）； 解：24÷（--） =24÷-24÷-24÷ =72-192-144 =-264； 观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 例2：（2018江苏初一期末）我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1． （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 练习1．（2019安徽初一期中）请观察下列定义新运算的各式： 1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11； 5⊙4=5×4+4=24； 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13． （1）请你归纳：a⊙b=　 　； （2）若a≠b，那么a⊙b　 　b⊙a（填“=”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题03有理数的乘除 知识网络 重难突破 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两