【新教材精创】1.4 充分条件与必要条件 课件（1）-人教A版高中数学必修第一册

人教A版必修第一册 1.4充分条件与必要条件 如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常),记p:闭合开关A, q:灯泡亮。 请把这个电路图改写为“若p，则q”形式的命题并判断真假。 情境一： A C 情境一： “若p, 则 q.”是真命题 A C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 情境二： 记p:x >2, q:x >0 。 判断命题“若x >2 ，则 x >0”的真假。 “若x >2 则 x >0”是真命题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考： 下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a//b。 真 假 假 真 定义： 1、充分条件与必要条件：一般地,用 、 分别表示两个命题,如果命题 成立,可以推出命题 也成立,即 ,那么 叫做 的充分条件, 叫做 的必要条件. 则称： 是 的充分条件， 是 的必要条件。 P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提 思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q 什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a//b。 （1）、（4）中，p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）、（3）中， p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 解：（1）这是一条平行四边形的判定定理， 所以p是q的充分条件。 （2）这是一条相似三角形的判定定理， 所以p是q的充分条件。 （3）这是一条菱形的性质定理， 所以p是q的充分条件。 解：（4）由于 所以p不是q的充分条件。 （5）由等式的性质知， ，所以p是q的充分条件。 （6） 为无理数，但 为有理数， ， 所以p不是q 的充分条件。 思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这 样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等， 四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。 思考：你能说出几个两条直线平行的充分条件？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 充分条件。 解：（1）这是一条平行四边形的性质定理， 所以q是p的必要条件。 （2）这是一条相似三角形的性质定理， 所以q是p的必要条件。 （3）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形， ， 所以q不是p的必要条件。 解：（4）显然 所以q不是p的必要条件。 （5）由于 ， ， ，所以q不是p的必要条件。 （6） 为无理数，但 不全是无理数， ， 所以q不是p的必要条件。 思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必 要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的 必要条件吗？ 四边形的两组对边分别相等，四边形的一组对边平行且相等， 四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件。 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 必要条件。 思考： 下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形 全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （