第五章 投影与视图-2019-2020学年九年级上册初三数学【优化探究】（北师大版）

１　投影 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．投影现象:物体在　 　 　 的照射下,会在地面或其他平面 上留下它的　　　,这就是投影现象,　 　 　 所在的平面 称为　　　　． ２．中心投影:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 　 　 　　发出的,这样的光线所形成的　　　称为中心投影． ３．点光源的确定:过物体的　　　与影子的　　　作一条直 线即光线,这样两条光线的　　　,就是点光源． ４．平行投影与正投影 (１)平行投影:太阳光线可以看成　　　　　,像这样的光 线所形成的投影． (２)正投影:平行光线与投影面　　　的投影． ５．平行投影的规律 (１)在同一时刻,不同物体的影子的规律:同一时刻,不同 物体的高度与影长成 　 　 　,即 甲物高 甲影长 ＝　 　 　 　 　 ,且 影子的方向　　　． (２)在不同时刻,同一物体的影子的变化规律:就北半球而 言,从早晨到傍晚,物体影子的方向:西→　　　→北→东 北→　　．物体影子的长度:长→　　→　　． ６．平行投影与中心投影的区别 (１)光源:平行投影的光源一般是　　　,其光线是　　　 的,中心投影的光源是点光源,其光线交汇于　　　　,是 　　　的(填“平行”或“发散”)． (２)同一时刻,阳光下所有物体的影子总是　　　方向的, 而灯光 下 的 影 子 因 光 源 位 置 不 同,影 子 的 方 向 　 　 　 　 　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列现象是物体的投影的是 (　　) A．小明看到镜子里的自己 B．灯光下猫咪映在墙上的影子 C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶 ２．下列属于中心投影的是 (　　) A．太阳光下的树影　　　　　　　B．皮影戏 C．月光下房屋的影子 D．日食 ３．如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面 上的阴影的 形 状 是 一 个 圆,当 把 球 向 远 离 灯 的 位 置 移 动 时,圆形阴影面积的大小变化情况是　　　　　． ４．小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成 的正投影可能是图中的　　　　　(填序号)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　中心投影 [例１]　某天晚上,李明和王亮与安装有路灯的电线杆整齐 划一地排列在马路的一侧,地面上有他们两人在路灯灯光 下的影子(如图 ① 所 示)．在 图 ② 中,线 段 AB 和CD 分 别 表示李明和王亮的身高,A′B 和C′D 表示所对应的影子． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４６— ■■ 第五章　投影与视图 (１)请用尺规作图的方法,在图②中作出路灯 O 和电线杆 OP 的位置(不写作法,但须保留作图痕迹); (２)若AB＝CD＝１８０cm,A′B＝２７０cm,C′D＝１２０cm,BD＝ ２００cm,你能否计算 出 路 灯 O 的 高 度? 若 能,请 计 算 出 答 案;若不能,说明理由． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 　 中心投影的三个“特点” １．等高物体垂直地面放置 ①离点光源越近,影子越短 ②离点光源越远,影子越长{ ２．等长物体平行地面放置 ①离点光源越近,影子越长 ②离点光源越远,影子越短,但不会小于物体 　本身的长度 { ３．点光源、物体边缘的点以及 其 在 物 体 的 影 子 上 的 对 应 点在同一条直线上． 　❙名师点津❙ [学以致用] １．如图所示的是两棵树在同一时刻的影子,请在图中画出形 成树影的光线,并确定光源所在的位置． 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点二　平行投影 [例２]　如图所示,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱, AB＝５m,某一时刻 AB 在阳光下的投影BC＝３m． (１)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; (２)在测量 AB 的投影时,同 时 测 量 出 DE 在 阳 光 下 的 投 影长为６m,请计算 DE 的高度． [听课笔记] 　 　 　 　 　 １．平行投影的两个“特征” (１)平行投影中,形成 影 子 的 光 线 是 平 行 的,平 行 物 体 在地面上形成的影子平行或在同一直线上． (２)同一时刻,太阳光下,物高与影长成正比例． ２．画平行投影的两个“步骤” 第一步:画出经过一 个 物 体 顶 端 和 影 子 的 顶 端 的 一 条 光线; 第二步:经过另一物 体 的 顶 端 画 出 平 行 于 上 述 直 线 的 光线,从而得到这个物体的影子． 　❙名师点津❙ [学以致用] ２．给 出 的 四 幅 图 是 在 同 一 天 同 一 地 点 不 同 时 刻 太 阳 照 射 同 一