专题17 图形的变化之解答题（1）（50题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（上海）

专题17 图形的变化之解答题（1） 一．解答题（共50小题） 1．（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米． （1）求点D′到BC的距离； （2）求E、E′两点的距离． 2．（2019•上海）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F． （1）求证：BD＝CD； （2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形． 3．（2019•上海）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E． （1）求证：∠E═∠C； （2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值； （3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值． 4．（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 5．（2019•嘉定区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB的中点，△EBC沿直线EC翻折，使B点落在矩形ABCD内部的点P处，联结AP并延长AP交CD于点F，联结BP交CE于点Q． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如果PA＝PE，求证：△APB≌△EPC． 6．（2019•宝山区二模）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点， （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）如果PA＝PE，联结BP，求证：△APB≌△EPC． 7．（2019•崇明区二模）如图，已知△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，tan． （1）求边AC的长； （2）将△ABC沿直线l翻折后点B与点A重合，直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求的值． 8．（2019•青浦区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G． （1）求证：∠FGC＝∠B； （2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC． 9．（2019•浦东新区二模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N． 求证：（1）∠ABD＝∠BCM； （2）BC•BN＝CN•DM． 10．（2019•静安区二模）已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果CD2＝BF•BC，求∠BAF的度数． 11．（2019•虹口区二模）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点． （1）求证：四边形AOEB是平行四边形； （2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC． 12．（2019•普陀区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，点E在AD的延长线上，∠ACE＝∠BCD，EC2＝ED•EA． （1）求证：四边形ABCD为梯形； （2）如果，求证AB2＝ED•BC． 13．（2019•长宁区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）延长DB、AE交于点F，若AF＝AC，求证：AE＝BF． 14．（2019•张店区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F． （1）求证：△ABE∽△DAF； （2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE． 15．（2019•普陀区二模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，，△ADE的面积等于3． （1）求△ABC的面积； （2）如果BC＝9，且cotB，求∠AED的正切值． 16．（2019•闵行区二模）如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E． （1）求证：∠BPD＝∠MAN； （2）如果sin，AB＝2，BE＝BD，求BD的长； （3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果∠