专题3.3 单调性分类讨论（第二课时）-备战2020年高考数学考向点滴击破（文理通用）

3.3 单调性的分类讨论（第二课时） 【例1】（2019·湖南）已知函数，，讨论的单调性； 【例2】已知，求单调区间 【例3】已知函数.讨论函数的单调性； 【举一反三】 1.（2019·重庆月考）已知函数讨论的单调性. 2．（2019·天津高考模拟（理））设函数.求的单调区间； 3.已知函数，试讨论的单调性. 1．（2019·辽宁高考模拟（理））已知函数.讨论的单调性； 2．（2019·安徽高考模拟）已知函数，讨论函数的单调性； 3．（2019·山西高考模拟）已知函数.讨论函数的单调性； 4.已知函数，其中，为自然对数的底数.设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值. 5．已知函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x．讨论f（x）的单调性； 6.已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋ln x(a>0)，讨论函数f(x)的单调性． 7.a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值． 8．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在区间[0,2]上的最大值． 9.（2019·天津高考模拟）己知函数，讨论函数的单调增区间； 10．已知函数f(x)＝ln x－. (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性； (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值． 11．已知函数f(x)＝aln x＋(a>0)． (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)是否存在实数a，使得函数f(x)在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 3.3 单调性的分类讨论（第二课时） 考向分析 【例1】（2019·湖南）已知函数，，讨论的单调性； 【答案】见解析 【解析】由已知可知函数的定义域为， 由, 当时，所以在为增函数, 当时，, 所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 例2：已知，求单调区间 【答案】见解析 【解析】该函数定义域为（第一步：对数真数大于0求定义域） 令，解得（第二步，令导数等于0，解出两根） （1）当时，单调增，单调减 （第三步，在不在进行分类，当其不存在得到；第四步数轴穿根或图像判断正负） （2）当时即单调增， （第五步，x1在区间时，进行比较大小，当得到第四步图像判断正负） ①当时，即 单调增，单调减 （当得到；第四步图像判断正负） ②当时，即 单调增，单调减 （得到；第四步图像判断正负） 综上可知： ，单调增，单调减； ，单调增 单调增，单调减 ，单调增， 单调减 【例3】已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若对，，求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】由题意知，的定义域为， 由， 得. ①当时，令，可得，，得，故函数的增区间为，减区间为； ②当时，，令，可得，，得或，故的增区间为，减区间为、； ③当时，，故函数的减区间为； ④当时，，令，可得，，得，或，故的增区间为，减区间为，. 综上所述：当时，在上为减函数，在上为增函数；当时，在，上为减函数，在上为增函数；当时，在为减函数；当时，在，上为减函数，在上为增函数. 【举一反三】 1.（2019·重庆月考）已知函数讨论的单调性. 【答案】见解析 【解析】因为，定义域为，所以， 当时，，则在上单调递增. 当时， 所以当时，；当时，. 综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 2．（2019·天津高考模拟（理））设函数.求的单调区间； 【答案】（1）当时，的单减区间为；当时，的单减区间为，单增区间为；（2）两个；（3）0. 【解析】， . 当时，在恒成立， 在是单减函数. 当时，令，解之得. 从而，当变化时，，随的变化情况如下表： - 0 + 单调递减 单调递增 由上表中可知，在是单减函数，在是单增函数. 综上，当时，的单减区间为； 当时，的单减区间为，单增区间为. 3.已知函数，试讨论的单调性. 【答案】见解析 【解析】，. 当时，易知在上为减函数，在上为增函数； 当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数； 当时，在上为增函数； 当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数. 1．（2019·辽宁高考模拟（理））已知函数.讨论的单调性； 【答案】详见解析 【解析】的定义域， 当时，，则在上单调递减； 当时，令,可得； 令可得；则在上单调递增，在上单调递减。 2．（2019·安徽高考模拟）已知函数，讨论函数的单调性； 【答案】见解析 【解析】函数的定义域为 ，. 当时， ，在上单调递增； 当时